Wzór na pole trójkąta
Adobe Stock
Wychowanie

Pole trójkąta – co to jest i jak je obliczyć? Wzór na pole trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby w zależności od tego, z jakim trójkątem mamy do czynienia i jakimi danymi dysponujemy. Poznaj wzory na obliczenie pola trójkąta prostokątnego i równoramiennego.

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech wierzchołkach. Jeden z boków nazywany jest podstawą, a dwa pozostałe ramionami. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. Natomiast symetralne boków przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Suma miar kątów w trójkacie wynosi 180°.

Ze względu na długość boków trójkąta wyróżniamy:

  • trójkąt równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe (każdy kąt ma wartość 60°),
  • trójkąt równoramienny – trójkąt, który ma przynajmniej dwa boki równej długości,
  • trójkąt różnoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości.


Ze względu na wartość kątów trójkąta wyróżniamy:

  • trójkąt ostrokątny – trójkąt, który ma wszystkie kąty ostre, wartość każdego kąta jest zatem mniejsza niż 90°,
  • trójkąt prostokątny – trójkąt, który ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre o wartości 45°, boki kąta prostego to przyprostokątne, a bok leżący naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna,
  • trójkąt rozwartokątny – trójkąt, który ma jeden kąt rozwarty, o wartości większej niż 90° oraz dwa kąty ostre.

Jak zrobić loki na komunię – instrukcja krok po kroku [WIDEO]

Co to jest pole trójkąta? Podstawowy wzór

Pole trójkąta jest to powierzchnia wyodrębniona bokami figury. Aby obliczyć pole trójkąta, musisz pomnożyć długość podstawy przez długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 
Podstawowy wzór na pole trójkąta to  P = ½ bh (można spotkać wzór P = ½ ah, wszytko zależy od przyjętego oznaczenia boków trójkąta), gdzie:
b – długość boku trójkąta,
h – długość wysokości opuszczonej na bok b.

Pole trójkąta
Adobe Stock

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego? Wzór

Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego, musisz pomnożyć długość krótszych boków (boków przyległych do kąta prostego). Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 

Podstawowy wzór na pole trójkąta prostokątnego to  P = ½ ab, gdzie:
a – długość boku trójkąta,
b – długość boku trójkąta.

Pole trójkąta
Adobe Stock
Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego? Wzór
Aby policzyć pole powierzchni trójkąta równobocznego, nie trzeba znać jego wysokości – wystarczy długość boku. Wzór na pole trójkąta równobocznego to P= (a²√3):4, gdzie:
a – długość boku trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta z wykorzystaniem sinusa? Wzór 

Pole trójkąta można obliczyć również, znając jeden z jego z kątów wewnętrznych oraz długości przyległych do niego boków. Taki wzór to P = ½b⋅c⋅sinα, gdzie:
b, c – boki trójkąta,
α  – kąt pomiędzy bokami b i c.

Pole trójkąta
Adobe Stock

Jak obliczyć pole dowolnego trójkąta z wykorzystaniem długości boków? Wzór Herona

Do obliczenia pola powierzchni nie musisz znać wysokości w trójkącie. Wystarczy znać długości wszystkich jego boków. Aby obliczyć pole, musisz obliczyć: p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c). Z otrzymanego wyniku należy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy:
P=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), gdzie:
p – połowa obwodu trójkąta p=½(a+b+c),
a, b, c – boki trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta? Przykłady

Przykład 1: Oblicz pole trójkąta, którego wysokość wynosi 4 cm, a długość boku, na który opuszczona jest ta wysokość, wynosi 6 cm. 

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½bh.
P=½⋅4⋅6
P=½⋅24
P=12 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 12 cm².

Przykład 2: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego boki mają 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½ab.
P=½⋅3⋅4
P=½⋅12
P=6 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm².

Zobacz także:

Wzór na pole rombu
Adobe Stock
Edukacja
Pole rombu – co to jest i jak je obliczyć? Wzór na pole rombu
Sprawdź, czym jest pole powierzchni rombu oraz jak można je obliczyć. To naprawdę łatwe: wystarczy posłużyć się jednym z dwóch wzorów na pole rombu.

Romb to figura geometryczna – czworokąt, który ma boki równej długości. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą go na równe połowy. Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego w romb. Suma miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równa się 180 stopni. Romb jest równoległobokiem, ale potocznie często nazywa się go „kopniętym kwadratem”. Co to jest pole rombu? Pole rombu to powierzchnia wyodrębniona konturami figury. Pole rombu równa się iloczynowi długości boku i długości wysokości. Aby obliczyć pole powierzchni rombu, można także pomnożyć przez siebie długości przekątnych tego rombu, a otrzymany wynik podzielić przez 2. Jak obliczyć pole rombu? Wzór Aby obliczyć pole rombu, wystarczy dane podstawić pod odpowiedni wzór. Jeśli w zadaniu posiadamy takie dane jak długość boku i wysokość, możemy posłużyć się poniższym wzorem: P=a*h , gdzie: P – pole rombu, a – długość boku, h – wysokość rombu (odległość między przeciwległymi bokami poprowadzona pod kątem prostym). Jak policzyć pole rombu za pomocą przekątnych? Wzór Znając długość przekątnych, pole rombu można także obliczyć za pomocą wzoru P = ½*d 1 *d 2 , gdzie: P – pole rombu, d 1 – długość krótszej przekątnej, d 2 – długość dłuższej przekątnej. Źródło: wiki commons / Michael Angelkovich Jak obliczyć pole rombu: przykłady Przykład 1: Długość boku rombu wynosi 6 cm, a jego wysokość 4 cm. Oblicz pole powierzchni rombu. P = a*h P = 6*4 P = 24 cm 2 Odpowiedź: Pole rombu wynosi 24 cm 2 . Przykład 2: Obwód rombu wynosi 28 cm, a jego wysokość 8 cm. Oblicz pole powierzchni rombu. W pierwszej kolejności należy obliczyć, ile wynosi bok rombu. Znając obwód, możemy to obliczyć w prosty sposób: O = 4*a a = O:4 a = 28:4 a = 7 cm P...

Wzór na pole kwadratu
Adobe Stock
Wychowanie
Pole kwadratu – co to jest i jak je obliczyć? Wzór na pole kwadratu
Wzór na pole kwadratu to jeden z pierwszych wzorów, jaki poznają dzieci podczas swoje matematycznej edukacji. Jak obliczyć pole kwadratu? Są na to dwa sposoby.

Kwadrat to wielokąt foremny o czterech bokach, czyli czworobok. Suma kątów w kwadracie wynosi 360°. Każdy kwadrat jest prostokątem, a punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat. Co to jest pole kwadratu? Pole kwadratu to powierzchnia wyodrębniona konturami figury. Pole kwadratu wynosi a 2 , gdzie a znaczy długość boku tego kwadratu. Jak obliczyć pole kwadratu? Wzór Wzór na pole kwadratu to:  P=a 2 , gdzie: P – pole kwadratu a – długość boku kwadratu Jak obliczyć pole kwadratu za pomocą przekątnych? Wzór na pole kwadratu z przekątnych to: P=½d 2 , gdzie: P – pole a – bok kwadratu d – przekątna  Obliczając pole poza liczbą, należy podnieść do kwadratu również jednostkę. Jak obliczyć pole kwadratu: przykłady Przykład 1: Oblicz pole kwadratu, którego boki mają po 5 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru:  P=a 2 . P=5 2  P=5*5 P=25 cm 2  Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25 cm 2  . Przykład 2: Oblicz pole kwadratu, którego przekątne mają po 8 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru:  P=½d 2 . P = ½ 8 2 P = ½ *64 P= 32 cm 2  Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 32 cm 2  . Przykład 3: Oblicz pole kwadratu, którego obwód wynosi 24 cm.  Najpierw należy obliczyć długość boku kwadratu. O = 4*a a = O:4 a = 24:4 a = 6 cm  Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=a 2 . P = a 2 P = 6 2   P = 36 cm 2 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 36 cm 2  . Zobacz także: Jak obliczyć pole trapezu: wzór Liczby naturalne: definicja. Jak się oznacza liczby naturalne? Zabawy matematyczne dla dzieci w różnym wieku

Wzór na pole trapezu
Adobe Stock
Wychowanie
Wzór na pole trapezu: jak go obliczyć?
Wzór na pole trapezu uczniowie poznają w szkole podstawowej. Jak obliczyć powierzchnię pola trapezu? Warto to wiedzieć, gdy dziecko będzie potrzebowało pomocy przy zadaniach z geometrii.

Trapez jest czworokątem, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący podstawy nazywany jest wysokością trapezu. Jaki jest wzór na pole powierzchni trapezu? Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości podstaw i jego wysokości. Wzór na pole trapezu: P = ½ (a+b)*h gdzie: P – pole trapezu a – podstawa górna trapezu,  b – podstawa dolna trapezu,  h – wysokość trapezu Jak obliczyć pole trapezu: przykłady Przykład 1: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 4 i 8 cm, a wysokość wynosi 5 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru:  P = ½ (a+b)*h P = ½ (4+8)*5 P = 6*5 P = 30 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 30 cm kwadratowych. Przykład 2: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 6 i 10 cm, a wysokość wynosi 7 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru:  P = ½ (a+b)*h P = ½ (6+10)*7 P = 8*7 P = 56 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 56 cm kwadratowych. Przykład 3: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 12 i 16 cm, a wysokość wynosi 15 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru:  P = ½ (a+b)*h P = ½ (12+16)*15 P = 14*15 P = 210 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 210 cm kwadratowych. Zobacz także: Liczby naturalne: definicja. Jak się oznacza liczby naturalne? Wzór na pole kwadratu: jak go obliczyć? Zabawy matematyczne dla dzieci w różnym wieku

Nasze akcje
dziecko na szczepieniu
O szczepieniach

Szczególne znaczenie szczepień przeciw pneumokokom u niemowląt i dzieci w dobie pandemii COVID-19

Partner
Miasteczko Zmysłów 2
Małe dziecko

Odwiedź Miasteczko Zmysłów i poznaj jego atrakcje!

Partner
KINDER Niespodzianka WSCW
Rozwój dziecka

Poznaj świat emocji dziecka! Ruszyła akcja Widzę, Słyszę, Czuję, Wiem

Partner
Polecamy
Porady
ile dać na komunię
Święta i uroczystości

Ile dać na komunię w 2022: ile do koperty od gościa, dziadków, chrzestnej i chrzestnego

Maria Nielsen
Podróż kleszczowy
Poród naturalny

Poród kleszczowy: wskazania, powikłania, skutki dla matki i dziecka

Ewa Janczak-Cwil
co kupić na chrzest
Święta i uroczystości

Co kupić na chrzest? Prezenty praktyczne i pamiątkowe [GALERIA]

Joanna Biegaj
zapłodnienie
Starania o dziecko

Zapłodnienie: przebieg, objawy, kiedy dochodzi do zapłodnienia

Magdalena Drab
400 plus na żłobek
Aktualności

400 plus dla dziecka na żłobek: zasady, warunki, wniosek

Ewa Janczak-Cwil
Pierwsza komunia święta
Święta i uroczystości

Prezent na komunię: pomysły na prezenty modne i tradycyjne (lista)

Magdalena Drab
biegunka w ciąży
Zdrowie w ciąży

Biegunka w ciąży: przyczyny i leczenie rozwolnienia w ciąży i przed porodem

Ewa Janczak-Cwil
Pieniądze na dziecko
Prawo i finanse

Świadczenia na dziecko: co przysługuje po urodzeniu dziecka 2022? [ZASIŁKI, ULGI]

Małgorzata Wódz
Czop śluzowy
Przygotowania do porodu

Czop śluzowy – co to, jak wygląda, kiedy odchodzi?

Joanna Biegaj
plan porodu
Lekcja 2

Plan porodu: jak go napisać, czy jest obowiązkowy? Wzór do druku

Małgorzata Wódz
wyprawka dla noworodka wiosna
Noworodek

Wyprawka dla noworodka: wiosną to obowiązkowa lista! (ubranka i rzeczy do wózka)

Małgorzata Wódz
twardy brzuch w ciąży
Zdrowie w ciąży

Twardy brzuch w ciąży – kiedy napięty brzuch jest powodem do niepokoju?

Ewa Cwil
pozytywny test ciążowy
Ciąża

Pozytywny test ciążowy – co dalej? Kiedy test ciążowy jest fałszywie pozytywny?

Joanna Biegaj
plamienie implantacyjne
Objawy ciąży

Plamienie implantacyjne: co to jest, jak wygląda, ile trwa? Czy zawsze występuje w ciąży?

Małgorzata Wódz
jak ubrać dziecko na spacer
Pielęgnacja

Jak ubrać niemowlę i starsze dziecko na spacer, by nie było mu za zimno ani za gorąco?

Małgorzata Wódz
Pozycje wertyklane do porodu
Poród naturalny

Pozycje wertykalne do porodu: dlaczego warto rodzić w pozycji wertykalnej?

Dominika Bielas
wody płodowe
Przygotowania do porodu

Jak wyglądają wody płodowe? Jak je rozpoznać?

Beata Turska
9 miesięcy w 4 minuty: tak powstaje życie
Przebieg ciąży

Rozwój płodu tydzień po tygodniu – ten film wzruszy każdego!

Joanna Biegaj