Wyniki
Wyniki
Laureaci
Wyniki
Wyniki
Wyniki
ziajka krr
Wyniki
Nivea Klub Rodzica Recenzenta
Wyniki
nivea baby 2w1 krr
Wyniki
Pampers KRR
Wyniki
Wyniki
Wyniki
Wyniki
Wzór na pole trójkąta
Adobe Stock
Wychowanie

Pole trójkąta – co to jest i jak je obliczyć? Wzór na pole trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby w zależności od tego, z jakim trójkątem mamy do czynienia i jakimi danymi dysponujemy. Poznaj wzory na obliczenie pola trójkąta prostokątnego i równoramiennego.

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech wierzchołkach. Jeden z boków nazywany jest podstawą, a dwa pozostałe ramionami. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. Natomiast symetralne boków przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Suma miar kątów w trójkacie wynosi 180°.

Ze względu na długość boków trójkąta wyróżniamy:

  • trójkąt równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe (każdy kąt ma wartość 60°),
  • trójkąt równoramienny – trójkąt, który ma przynajmniej dwa boki równej długości,
  • trójkąt różnoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości.


Ze względu na wartość kątów trójkąta wyróżniamy:

  • trójkąt ostrokątny – trójkąt, który ma wszystkie kąty ostre, wartość każdego kąta jest zatem mniejsza niż 90°,
  • trójkąt prostokątny – trójkąt, który ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre o wartości 45°, boki kąta prostego to przyprostokątne, a bok leżący naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna,
  • trójkąt rozwartokątny – trójkąt, który ma jeden kąt rozwarty, o wartości większej niż 90° oraz dwa kąty ostre.

Co to jest pole trójkąta? Podstawowy wzór

Pole trójkąta jest to powierzchnia wyodrębniona bokami figury. Aby obliczyć pole trójkąta, musisz pomnożyć długość podstawy przez długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 
Podstawowy wzór na pole trójkąta to  P = ½ bh (można spotkać wzór P = ½ ah, wszytko zależy od przyjętego oznaczenia boków trójkąta), gdzie:
b – długość boku trójkąta,
h – długość wysokości opuszczonej na bok b.

Pole trójkąta
Adobe Stock

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego? Wzór

Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego, musisz pomnożyć długość krótszych boków (boków przyległych do kąta prostego). Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 

Podstawowy wzór na pole trójkąta prostokątnego to  P = ½ ab, gdzie:
a – długość boku trójkąta,
b – długość boku trójkąta.

Pole trójkąta
Adobe Stock
Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego? Wzór
Aby policzyć pole powierzchni trójkąta równobocznego, nie trzeba znać jego wysokości – wystarczy długość boku. Wzór na pole trójkąta równobocznego to P= (a²√3):4, gdzie:
a – długość boku trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta z wykorzystaniem sinusa? Wzór 

Pole trójkąta można obliczyć również, znając jeden z jego z kątów wewnętrznych oraz długości przyległych do niego boków. Taki wzór to P = ½b⋅c⋅sinα, gdzie:
b, c – boki trójkąta,
α  – kąt pomiędzy bokami b i c.

Pole trójkąta
Adobe Stock

Jak obliczyć pole dowolnego trójkąta z wykorzystaniem długości boków? Wzór Herona

Do obliczenia pola powierzchni nie musisz znać wysokości w trójkącie. Wystarczy znać długości wszystkich jego boków. Aby obliczyć pole, musisz obliczyć: p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c). Z otrzymanego wyniku należy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy:
P=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), gdzie:
p – połowa obwodu trójkąta p=½(a+b+c),
a, b, c – boki trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta? Przykłady

Przykład 1: Oblicz pole trójkąta, którego wysokość wynosi 4 cm, a długość boku, na który opuszczona jest ta wysokość, wynosi 6 cm. 

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½bh.
P=½⋅4⋅6
P=½⋅24
P=12 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 12 cm².

Przykład 2: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego boki mają 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½ab.
P=½⋅3⋅4
P=½⋅12
P=6 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm².

Zobacz także:

Nasze akcje
częste oddawanie moczu u dziecka
Zakupy
Szukasz najlepszego nocnika dla dziecka? Sprawdź nasz ranking!
Współpraca reklamowa
Kobieta czyta książkę
Zakupy
Tej książce ufają miliony rodziców! Czy masz ją na półce?
Współpraca reklamowa
łojotokowe zapalenie skóry
Pielęgnacja
Test zakończony sukcesem! 99% osób poleca te kosmetyki
Współpraca reklamowa
Polecamy
Porady
lektury klasa 6
Edukacja
Lektury do 6 klasy szkoły podstawowej – lista lektur szkolnych po zmianach 
Joanna Biegaj
300 plus - kiedy wypłata świadczenia dobry start
Aktualności
300 plus – kiedy wypłata świadczenia „Dobry start”?
Joanna Biegaj
obcięte dofinansowanie dla szkoły w chmurze
Edukacja
Szkoła w Chmurze – cena może wzrosnąć?
Magdalena Drab
5 dni opieki na dziecko
Prawo i finanse
5 dni opieki nad dzieckiem – czy urlop opiekuńczy 2023 jest płatny?
Joanna Biegaj
wniosek u urlop rodzicielski
Prawo i finanse
Wniosek o urlop rodzicielski 2023 – wzór do druku
Magdalena Drab
Cytaty na chrzest
Cytaty i przysłowia
Cytaty na chrzest: piękne sentencje i złote myśli z okazji chrzcin
Milena Oszczepalińska
życzenia urodzinowe dla córki
Święta i uroczystości
Życzenia urodzinowe dla córki: piękne, wzruszające, mądre, od mamy i od taty
Joanna Biegaj
Przysłowia o nauce
Cytaty i przysłowia
Mądre przysłowia o nauce i wiedzy – 40 motywujących sentencji
Joanna Lechowicz
zgoda na samodzielny powrót dziecka ze szkoły
Uczeń
Zgoda na samodzielny powrót dziecka ze szkoły [WZÓR]
Joanna Biegaj
dziecko ciągle choruje
Zdrowie
Dziecko ciągle choruje: nawracające zapalenie oskrzeli i infekcje gardła [CO ROBIĆ?]
Magdalena Drab
ugryzienie szerszenia
Zdrowie
Ugryzienie szerszenia może być groźne (ale nie musi!)
Ewa Janczak-Cwil
wpływ telewizji na rozwój dziecka
Wychowanie
Wpływ telewizji na rozwój dziecka – negatywne i pozytywne skutki oglądania telewizji
Aneta Grinberg
Przedszkolaki powinny się bawić, a nie ciągle uczyć
Edukacja
Przedszkolaki coraz częściej potrafią czytać i pisać, ale mają zaburzenia sensoryczne. Gdzie tkwi błąd?
Milena Oszczepalińska
gęsty katar u dziecka
Zdrowie
Gęsty katar u dziecka – jak szybko się go pozbyć?
Ewa Janczak-Cwil
Pełne szpitale RSV
Aktualności
Lekarz mówi wprost: dziecko z RSV i z dusznością umrze, jeśli nie trafi do szpitala
Ewa Janczak-Cwil
morfologia u dzieci
Zdrowie
Morfologia u dzieci – jak czytać wyniki krwi [NORMY]
Ewa Janczak-Cwil
jak odpieluchować dziecko
Pielęgnacja
Odpieluchowanie dziecka: kiedy i jak to zrobić? Sprawdzone sposoby
Małgorzata Wódz
znieczulenie podpajęczynówkowe
Poród naturalny
Znieczulenie podpajęczynówkowe najczęściej stosowane podczas cesarskiego cięcia [zalety i wady]
Agnieszka Majchrzak