Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech wierzchołkach. Jeden z boków nazywany jest podstawą, a dwa pozostałe ramionami. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. Natomiast symetralne boków przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Suma miar kątów w trójkacie wynosi 180°.
Ze względu na długość boków trójkąta wyróżniamy:
Ze względu na wartość kątów trójkąta wyróżniamy:
Pole trójkąta jest to powierzchnia wyodrębniona bokami figury. Aby obliczyć pole trójkąta, musisz pomnożyć długość podstawy przez długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2.
Podstawowy wzór na pole trójkąta to P = ½ bh (można spotkać wzór P = ½ ah, wszytko zależy od przyjętego oznaczenia boków trójkąta), gdzie:
b – długość boku trójkąta,
h – długość wysokości opuszczonej na bok b.
Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego, musisz pomnożyć długość krótszych boków (boków przyległych do kąta prostego). Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2.
Podstawowy wzór na pole trójkąta prostokątnego to P = ½ ab, gdzie:
a – długość boku trójkąta,
b – długość boku trójkąta.
Aby policzyć pole powierzchni trójkąta równobocznego, nie trzeba znać jego wysokości – wystarczy długość boku. Wzór na pole trójkąta równobocznego to P= (a²√3):4, gdzie:
a – długość boku trójkąta.
Pole trójkąta można obliczyć również, znając jeden z jego z kątów wewnętrznych oraz długości przyległych do niego boków. Taki wzór to P = ½b⋅c⋅sinα, gdzie:
b, c – boki trójkąta,
α – kąt pomiędzy bokami b i c.
Do obliczenia pola powierzchni nie musisz znać wysokości w trójkącie. Wystarczy znać długości wszystkich jego boków. Aby obliczyć pole, musisz obliczyć: p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c). Z otrzymanego wyniku należy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy:
P=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), gdzie:
p – połowa obwodu trójkąta p=½(a+b+c),
a, b, c – boki trójkąta.
Przykład 1: Oblicz pole trójkąta, którego wysokość wynosi 4 cm, a długość boku, na który opuszczona jest ta wysokość, wynosi 6 cm.
Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½bh.
P=½⋅4⋅6
P=½⋅24
P=12 cm²
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 12 cm².
Przykład 2: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego boki mają 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½ab.
P=½⋅3⋅4
P=½⋅12
P=6 cm²
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm².
Zobacz także:
Romb to figura geometryczna – czworokąt, który ma boki równej długości. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą go na równe połowy. Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego w romb. Suma miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równa się 180 stopni. Romb jest równoległobokiem, ale potocznie często nazywa się go „kopniętym kwadratem”. Co to jest pole rombu? Pole rombu to powierzchnia wyodrębniona konturami figury. Pole rombu równa się iloczynowi długości boku i długości wysokości. Aby obliczyć pole powierzchni rombu, można także pomnożyć przez siebie długości przekątnych tego rombu, a otrzymany wynik podzielić przez 2. Jak obliczyć pole rombu? Wzór Aby obliczyć pole rombu, wystarczy dane podstawić pod odpowiedni wzór. Jeśli w zadaniu posiadamy takie dane jak długość boku i wysokość, możemy posłużyć się poniższym wzorem: P=a*h , gdzie: P – pole rombu, a – długość boku, h – wysokość rombu (odległość między przeciwległymi bokami poprowadzona pod kątem prostym). Jak policzyć pole rombu za pomocą przekątnych? Wzór Znając długość przekątnych, pole rombu można także obliczyć za pomocą wzoru P = ½*d 1 *d 2 , gdzie: P – pole rombu, d 1 – długość krótszej przekątnej, d 2 – długość dłuższej przekątnej. Źródło: wiki commons / Michael Angelkovich Jak obliczyć pole rombu: przykłady Przykład 1: Długość boku rombu wynosi 6 cm, a jego wysokość 4 cm. Oblicz pole powierzchni rombu. P = a*h P = 6*4 P = 24 cm 2 Odpowiedź: Pole rombu wynosi 24 cm 2 . Przykład 2: Obwód rombu wynosi 28 cm, a jego wysokość 8 cm. Oblicz pole powierzchni rombu. W pierwszej kolejności należy obliczyć, ile wynosi bok rombu. Znając obwód, możemy to obliczyć w prosty sposób: O = 4*a a = O:4 a = 28:4 a = 7 cm P = a*h P = 7*8 P = 56 cm 2 Odpowiedź: Pole...
Kwadrat to wielokąt foremny o czterech bokach, czyli czworobok. Suma kątów w kwadracie wynosi 360°. Każdy kwadrat jest prostokątem, a punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat. Co to jest pole kwadratu? Pole kwadratu to powierzchnia wyodrębniona konturami figury. Pole kwadratu wynosi a 2 , gdzie a znaczy długość boku tego kwadratu. Jak obliczyć pole kwadratu? Wzór Wzór na pole kwadratu to: P=a 2 , gdzie: P – pole kwadratu a – długość boku kwadratu Jak obliczyć pole kwadratu za pomocą przekątnych? Wzór na pole kwadratu z przekątnych to: P=½d 2 , gdzie: P – pole a – bok kwadratu d – przekątna Obliczając pole poza liczbą, należy podnieść do kwadratu również jednostkę. Jak obliczyć pole kwadratu: przykłady Przykład 1: Oblicz pole kwadratu, którego boki mają po 5 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=a 2 . P=5 2 P=5*5 P=25 cm 2 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25 cm 2 . Przykład 2: Oblicz pole kwadratu, którego przekątne mają po 8 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½d 2 . P = ½ 8 2 P = ½ *64 P= 32 cm 2 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 32 cm 2 . Przykład 3: Oblicz pole kwadratu, którego obwód wynosi 24 cm. Najpierw należy obliczyć długość boku kwadratu. O = 4*a a = O:4 a = 24:4 a = 6 cm Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=a 2 . P = a 2 P = 6 2 P = 36 cm 2 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 36 cm 2 . Zobacz także: Jak obliczyć pole trapezu: wzór Liczby naturalne: definicja. Jak się oznacza liczby naturalne? Zabawy matematyczne dla dzieci w różnym wieku
Trapez jest czworokątem, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący podstawy nazywany jest wysokością trapezu. Jaki jest wzór na pole powierzchni trapezu? Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości podstaw i jego wysokości. Wzór na pole trapezu: P = ½ (a+b)*h gdzie: P – pole trapezu a – podstawa górna trapezu, b – podstawa dolna trapezu, h – wysokość trapezu Jak obliczyć pole trapezu: przykłady Przykład 1: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 4 i 8 cm, a wysokość wynosi 5 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P = ½ (a+b)*h P = ½ (4+8)*5 P = 6*5 P = 30 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 30 cm kwadratowych. Przykład 2: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 6 i 10 cm, a wysokość wynosi 7 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P = ½ (a+b)*h P = ½ (6+10)*7 P = 8*7 P = 56 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 56 cm kwadratowych. Przykład 3: Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 12 i 16 cm, a wysokość wynosi 15 cm. Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P = ½ (a+b)*h P = ½ (12+16)*15 P = 14*15 P = 210 Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 210 cm kwadratowych. Zobacz także: Liczby naturalne: definicja. Jak się oznacza liczby naturalne? Wzór na pole kwadratu: jak go obliczyć? Zabawy matematyczne dla dzieci w różnym wieku
