Wzór na pole trójkąta
fot. Adobe Stock

Pole trójkąta – co to jest i jak je obliczyć? Wzór na pole trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby w zależności od tego, z jakim trójkątem mamy do czynienia i jakimi danymi dysponujemy. Poznaj wzory na obliczenie pola trójkąta prostokątnego i równoramiennego.
Dominika Bielas
Wzór na pole trójkąta
fot. Adobe Stock
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech wierzchołkach. Jeden z boków nazywany jest podstawą, a dwa pozostałe ramionami. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się, tworząc punkt, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. Natomiast symetralne boków przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Suma miar kątów w trójkacie wynosi 180°.

Ze względu na długość boków trójkąta wyróżniamy:
  • trójkąt równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe (każdy kąt ma wartość 60°),
  • trójkąt równoramienny – trójkąt, który ma przynajmniej dwa boki równej długości,
  • trójkąt różnoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości.

Ze względu na wartość kątów trójkąta wyróżniamy:
  • trójkąt ostrokątny – trójkąt, który ma wszystkie kąty ostre, wartość każdego kąta jest zatem mniejsza niż 90°,
  • trójkąt prostokątny – trójkąt, który ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre o wartości 45°, boki kąta prostego to przyprostokątne, a bok leżący naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna,
  • trójkąt rozwartokątny – trójkąt, który ma jeden kąt rozwarty, o wartości większej niż 90° oraz dwa kąty ostre.

Co to jest pole trójkąta? Podstawowy wzór

Pole trójkąta jest to powierzchnia wyodrębniona bokami figury. Aby obliczyć pole trójkąta, musisz pomnożyć długość podstawy przez długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 
Podstawowy wzór na pole trójkąta to  P = ½ bh (można spotkać wzór P = ½ ah, wszytko zależy od przyjętego oznaczenia boków trójkąta), gdzie:
b – długość boku trójkąta,
h – długość wysokości opuszczonej na bok b.
Pole trójkąta: wzór

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego? Wzór

Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego, musisz pomnożyć długość krótszych boków (boków przyległych do kąta prostego). Następnie otrzymany wynik podzielić przez 2. 

Podstawowy wzór na pole trójkąta prostokątnego to  P = ½ ab, gdzie:
a – długość boku trójkąta,
b – długość boku trójkąta.
Pole trójkąta prostokątnego: wzórJak obliczyć pole trójkąta równobocznego? Wzór
Aby policzyć pole powierzchni trójkąta równobocznego, nie trzeba znać jego wysokości – wystarczy długość boku. Wzór na pole trójkąta równobocznego to P= (a²√3):4, gdzie:
a – długość boku trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta z wykorzystaniem sinusa? Wzór 

Pole trójkąta można obliczyć również, znając jeden z jego z kątów wewnętrznych oraz długości przyległych do niego boków. Taki wzór to P = ½b⋅c⋅sinα, gdzie:
b, c – boki trójkąta,
α  – kąt pomiędzy bokami b i c.
Pole trójkąta

Jak obliczyć pole dowolnego trójkąta z wykorzystaniem długości boków? Wzór Herona

Do obliczenia pola powierzchni nie musisz znać wysokości w trójkącie. Wystarczy znać długości wszystkich jego boków. Aby obliczyć pole, musisz obliczyć: p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c). Z otrzymanego wyniku należy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy:
P=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), gdzie:
p – połowa obwodu trójkąta p=½(a+b+c),
a, b, c – boki trójkąta.

Jak obliczyć pole trójkąta? Przykłady

Przykład 1: Oblicz pole trójkąta, którego wysokość wynosi 4 cm, a długość boku, na który opuszczona jest ta wysokość, wynosi 6 cm. 

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½bh.
P=½⋅4⋅6
P=½⋅24
P=12 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 12 cm².

Przykład 2: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego boki mają 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane, możemy podstawić je do wzoru: P=½ab.
P=½⋅3⋅4
P=½⋅12
P=6 cm² 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm².

Zobacz także:
Redakcja poleca: Ciąża donoszona – który to tydzień? [WIDEO]
Ciąża donoszona trwa 40 tygodni, czyli mniej więcej 280 dni. Pamiętaj, że lekarze nigdy nie liczą ciąży w miesiącach – liczy się zawsze skończone tygodnie. Aby sprawdzić, czy ciąża jest donoszona, trzeba obliczyć wiek ciąży, licząc od pierwszego dnia ostatniej miesiączki, a nie od zapłodnienia.
Oceń artykuł

Ocena 5 na 1 głos

Zobacz także

Popularne tematy