Mamotoja.pl
type: channel
link: https://mamotoja.pl
date: 2026-07-10T05:16:07.000Z
update period: hourly
update frequency: 1
update base: 2000-01-01T12:00+00:00
items: Praca u podstaw w literaturze: definicja i przykłady z lektur
items: Praca u podstaw w Lalce: definicja, przykłady i znaczenie
items: Praca u podstaw i praca organiczna – czym się różnią?
items: Praca u podstaw współcześnie: definicja, znaczenie i przykłady
items: Praca u podstaw: główne założenia i ważni przedstawiciele
items: Praca u podstaw w pozytywizmie: definicja i znaczenie epoki
items: Praca u podstaw: definicja, epoka pozytywizmu i przykłady
items: Równanie kwadratowe w postaci iloczynowej: jak je rozwiązać
items: Postać iloczynowa wielomianu – definicja, wzór i przykłady
items: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: zadania i rozwiązania
items: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: wzór i przykłady
items: Jak obliczyć pierwiastek z 3: proste sposoby i przykłady
items: Pierwiastek z 3: wartość, przybliżenie i znaczenie matematyczne
items: Modlitwa za chorego wnuka: pełne wsparcie i przykłady
items: Modlitwa za wnuka do świętego Józefa – tekst i wskazówki
items: Modlitwa babci za wnuka – teksty, porady i inspiracje
items: Wyniki matur 2026 już są: szokujące, ile osób nie zdało. „Moją siostrę musieli podmienić”
items: Metan, etan, propan i butan – co to są alkany?
items: Metan, etan, propan, butan – nazwy i kolejność alkanów
items: Spalanie metanu, etanu, propanu i butanu – porównanie wartości i emisji
items: Metan i propan-butan: różnice, zastosowanie, bezpieczeństwo
items: I wojna światowa: kluczowe daty początku i końca
items: Humanizm a personalizm: kluczowe różnice i podobieństwa
items: Humanizm a transhumanizm: definicje, różnice i etyka
items: Humanizm a antropocentryzm: kluczowe różnice i definicje

Praca u podstaw w literaturze: definicja i przykłady z lektur
type: item
date: 2026-07-10T05:15:44.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj praca u podstaw w literaturze: definicję, związek z pozytywizmem i przykłady z lektur, by łatwiej napisać dobrą interpretację.
encoded: To jeden z najważniejszych postulatów pozytywizmu i zarazem motyw, który w szkolnych lekturach wraca bardzo często. Chodzi o codzienny, konkretny wysiłek na rzecz tych, którzy mieli najmniejszy dostęp do edukacji, opieki i szans na lepsze życie, chłopów, robotników, miejskiej biedoty. Taki sposób myślenia wyrósł z przekonania, że silne społeczeństwo buduje się od fundamentów. W literaturze ta idea nie pozostaje suchym hasłem. Widać ją w działaniach bohaterów, którzy uczą, wspierają, organizują pomoc i próbują zmieniać rzeczywistość krok po kroku, ale też zderzają się z obojętnością, oporem i własnymi ograniczeniami. Dzięki temu łatwiej zrozumieć, że pozytywistyczny program miał bardzo praktyczny wymiar. Praca u podstaw w literaturze – definicja i najważniejsze założenia Praca u podstaw w literaturze to jeden z najważniejszych postulatów pozytywizmu. Oznacza działanie na rzecz najniższych warstw społecznych: chłopów, robotników, miejskiej biedoty i osób wykluczonych. Chodziło nie o jednorazową pomoc, ale o trwałą zmianę ich sytuacji. Najważniejsze założenia tej idei to: edukowanie i oświecanie ludu, wspieranie najuboższych w codziennym życiu, walka z zabobonami i społecznym zacofaniem, rozwijanie samodzielności i świadomości społecznej, włączanie zaniedbanych grup do aktywnego życia narodu. W literaturze taki program był pokazywany przez losy bohaterów, którzy nie poprzestawali na deklaracjach. Uczyli, pomagali, organizowali wsparcie i próbowali poprawiać warunki życia tych, którzy stanowili fundament społeczeństwa. Praca u podstaw a pozytywizm – skąd wziął się ten program i czemu miał służyć Praca u podstaw była ściśle związana z pozytywizmem i stanowiła odpowiedź na klęskę powstania styczniowego. Zamiast romantycznych zrywów zaproponowano inny model patriotyzmu: codzienny, praktyczny i długofalowy. Pozytywiści uznali, że silnego narodu nie da się zbudować bez poprawy losu tych, którzy żyją najtrudniej. Dlatego tak ważne stały się: nauka czytania i zdobywania zawodu…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-18-3952a78.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw w Lalce: definicja, przykłady i znaczenie
type: item
date: 2026-07-10T04:15:34.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Praca u podstaw w „Lalce” pokazuje, jak Wokulski i Zasławska zmieniają los biednych dzięki pracy, edukacji i godności, nie pustej filantropii.
encoded: W Lalce pozytywistyczne hasła nie pozostają tylko dekoracją epoki. Najlepiej widać to tam, gdzie pomoc nie kończy się na jałmużnie ani dobrym geście, ale prowadzi do realnej zmiany, daje pracę, uczy samodzielności, poprawia warunki życia i otwiera drogę do godności tym, którzy stoją najniżej w społecznej hierarchii. Bolesław Prus pokazuje ten motyw bardzo konkretnie, zestawiając działania Stanisława Wokulskiego i prezesowej Zasławskiej z pozorną dobroczynnością salonów. Dzięki temu powieść staje się nie tylko obrazem nierówności, ale też sprawdzianem tego, na ile deklarowane ideały naprawdę działają w codziennym życiu. Czym jest praca u podstaw w „Lalce” Praca u podstaw w Lalce to nie ogólna życzliwość wobec biednych ani jednorazowy gest pomocy. Chodzi o realne, systematyczne działanie skierowane do najuboższych warstw społecznych, takie, które daje szansę na naukę, zawód, samodzielność i uczciwy zarobek. W powieści Bolesława Prusa ta idea ma bardzo praktyczny wymiar. Nie wystarczy współczuć ludziom żyjącym w nędzy. Trzeba stworzyć im warunki, dzięki którym będą mogli poprawić swój los. Dlatego praca u podstaw w Lalce oznacza przede wszystkim pomoc, która wzmacnia, a nie uzależnia od cudzej łaski. Praca u podstaw a program pozytywizmu w powieści Hasło pracy u podstaw było jednym z najważniejszych elementów polskiego pozytywizmu. Zamiast romantycznych zrywów liczyła się codzienna, cierpliwa aktywność, która miała naprawiać społeczeństwo od środka. W Lalce ten program nie pozostaje tylko ideą. Prus pokazuje, że prawdziwa zmiana zaczyna się tam, gdzie sytuacja jest najtrudniejsza, wśród ludzi biednych, pozbawionych szans i stojących najniżej w społecznej hierarchii. To właśnie ich los staje się sprawdzianem sensu pozytywistycznych haseł. Motyw pracy u podstaw w powieści działa więc jak test: pokazuje, kto naprawdę wierzy w potrzebę zmiany społecznej, a kto jedynie powtarza modne hasła. Jak praca u podstaw działa w praktyce w „Lalce” W praktyce praca u podstaw w Lalce p…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-4-a373626.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw i praca organiczna – czym się różnią?
type: item
date: 2026-07-10T03:45:30.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnice i podobieństwa między pracą u podstaw a pracą organiczną. Szybko zrozumiesz idee pozytywizmu i przygotujesz się do lekcji.
encoded: W polskim pozytywizmie obok haseł o postępie i nauce ważne miejsce zajmowały dwa sposoby wzmacniania społeczeństwa pod zaborami. Jeden skupiał się na codziennej pomocy najsłabszym: nauce czytania, szerzeniu oświaty i włączaniu chłopów oraz ubogich mieszczan do życia społecznego. Drugi patrzył szerzej, na wspólnotę, która potrzebuje sprawnych instytucji, silnej gospodarki i współpracy wszystkich warstw. Choć oba podejścia wyrastały z tej samej epoki i służyły zachowaniu tożsamości narodowej bez walki zbrojnej, akcenty rozkładały się inaczej. Właśnie dlatego tak łatwo je pomylić, a jednocześnie tak ważne jest uchwycenie różnicy między działaniem oddolnym a programem obejmującym całe społeczeństwo. Praca u podstaw a praca organiczna – najważniejsze różnice w skrócie Najprościej ująć to tak: praca u podstaw skupiała się na najuboższych warstwach społecznych – przede wszystkim chłopach, robotnikach i ubogich mieszczanach; jej celem było uczenie, oświecanie i włączanie ludu do życia społecznego oraz narodowego; obejmowała głównie działania oddolne: naukę czytania, pisania, podstawowych umiejętności i budowanie świadomości narodowej. Z kolei: praca organiczna patrzyła na społeczeństwo szerzej, jak na jeden organizm; zakładała, że wszystkie warstwy społeczne powinny rozwijać się harmonijnie i wspólnie; kładła nacisk na gospodarkę, instytucje, przedsiębiorczość, handel, rolnictwo, spółdzielczość i współpracę społeczną. W skrócie: praca u podstaw to przede wszystkim edukacja i pomoc najuboższym, a praca organiczna to program rozwoju całego społeczeństwa. Czym jest praca u podstaw Praca u podstaw to jedna z najważniejszych idei polskiego pozytywizmu. Jej sednem było podniesienie poziomu życia i wykształcenia tych grup, które przez długi czas pozostawały na marginesie życia społecznego. Najważniejsze było tu: szerzenie oświaty, uczenie podstawowych umiejętności, aktywizacja społeczna i zawodowa, włączanie ludu do wspólnoty narodowej. Nie chodziło więc tylko o naukę szkolną. Pra…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-14-220c3f6.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw współcześnie: definicja, znaczenie i przykłady
type: item
date: 2026-07-09T20:15:17.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Praca u podstaw współcześnie to sposób na wyrównywanie szans, rozwój kompetencji i trwałe wsparcie w szkole, pracy oraz życiu społecznym.
encoded: Nie chodzi już tylko o walkę z analfabetyzmem czy naukę podstawowych umiejętności. Dziś to przede wszystkim cierpliwe budowanie kompetencji, wyrównywanie szans i wspieranie tych osób oraz środowisk, które startują z trudniejszej pozycji, w szkole, pracy i życiu społecznym. Współczesny wymiar tej idei widać w lokalnych inicjatywach edukacyjnych, kursach cyfrowych, działaniach bibliotek, programach wsparcia rodzin czy społecznym mentoringu. W centrum pozostaje to samo: rzetelna praca od fundamentów, która wzmacnia samodzielność, poczucie sprawczości i odporność na zmiany. To podejście mniej efektowne niż szybkie sukcesy, ale znacznie trwalsze. Praca u podstaw współcześnie – definicja i najważniejsze założenia Praca u podstaw współcześnie to systematyczne wzmacnianie ludzi i społeczności od najbardziej podstawowego poziomu: edukacyjnego, społecznego i zawodowego. Nie chodzi o jednorazową akcję ani szybki efekt, ale o cierpliwe budowanie kompetencji, samodzielności i poczucia sprawczości. W praktyce definicja pracy u podstaw opiera się dziś na kilku założeniach: zaczyna się tam, gdzie brakuje podstawowych szans i narzędzi do rozwoju, koncentruje się na tych, którzy najbardziej potrzebują wsparcia, stawia na edukację, rzetelność i regularność, wzmacnia lokalne społeczności przez działania oddolne, pomaga budować trwałe fundamenty zamiast doraźnych sukcesów. To sposób myślenia, który sprawdza się zarówno w szkole, jak i w życiu społecznym czy zawodowym. Najpierw fundamenty, potem kolejne etapy rozwoju. Klasyczne znaczenie pracy u podstaw i punkt wyjścia do współczesnej interpretacji Klasyczne znaczenie pracy u podstaw wiąże się przede wszystkim z walką z analfabetyzmem i podnoszeniem poziomu edukacji wśród tych grup społecznych, które miały najmniejszy dostęp do nauki i rozwoju. Sednem była wiara, że bez mocnych podstaw trudno budować świadome społeczeństwo. Dziś ten sens pozostaje aktualny, ale zmieniły się wyzwania. Luka nie dotyczy już wyłącznie umiejętności czytania i…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-5-f94aabc.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw: główne założenia i ważni przedstawiciele
type: item
date: 2026-07-09T18:15:03.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj założenia pracy u podstaw, jej cele i związki z pozytywizmem. Sprawdź, jak edukacja i wsparcie najuboższych budowały silniejsze społeczeństwo.
encoded: Po klęsce powstania styczniowego wielu polskich myślicieli odsunęło na bok romantyczne hasła i zwróciło się ku codziennej, cierpliwej zmianie społecznej. W centrum znalazło się przekonanie, że siła narodu nie rodzi się wyłącznie w wielkich zrywach, ale także w szkołach, bibliotekach, ochronie zdrowia i realnym wsparciu tych, którzy mieli najmniej szans. Ten sposób myślenia wyrósł z pozytywizmu i zakładał, że chłopi, robotnicy oraz ubodzy mieszczanie są fundamentem wspólnoty. Edukacja, walka z analfabetyzmem, rozwój świadomości narodowej i poprawa warunków życia miały nie tylko zmniejszać nierówności, ale też wzmacniać społeczeństwo jako całość. Praca u podstaw: definicja i miejsce w programie polskiego pozytywizmu Praca u podstaw to jedno z najważniejszych haseł polskiego pozytywizmu. Jej sens był prosty: poprawa życia tych grup, które stanowiły „podstawę” społeczeństwa, czyli przede wszystkim chłopów, robotników i ubogich mieszczan. Nie chodziło więc o doraźną pomoc, ale o długofalowe wzmacnianie społeczeństwa przez edukację, aktywizację i włączanie najuboższych warstw do życia społecznego oraz narodowego. W takim ujęciu praca u podstaw obejmuje działania, które miały zmniejszać nierówności, przełamywać podziały klasowe i budować silniejszą wspólnotę. W programie polskiego pozytywizmu była to idea bardzo praktyczna. Zamiast stawiać na gwałtowne zrywy, pozytywiści proponowali spokojną, konsekwentną pracę nad tym, by społeczeństwo stawało się lepiej wykształcone, zdrowsze i bardziej świadome. Dlaczego idea pracy u podstaw pojawiła się po powstaniu styczniowym Po powstaniu styczniowym pojawiło się silne poczucie kryzysu i potrzeby nowego sposobu myślenia o przyszłości narodu. Właśnie wtedy pozytywizm praca u podstaw uczynił jednym z najważniejszych kierunków działania. U podstaw tej zmiany leżało przekonanie, że społeczeństwo trzeba najpierw wzmocnić od środka. Bez poprawy warunków życia najuboższych, bez edukacji i bez większej świadomości społecznej trudno było mówi…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-6-5872d37.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw w pozytywizmie: definicja i znaczenie epoki
type: item
date: 2026-07-09T17:15:21.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Praca u podstaw w pozytywizmie: poznaj ideę codziennego działania, wsparcia ludu i obrony polskości przez edukację, zdrowie oraz oświatę.
encoded: Po klęsce powstań i rozczarowaniu romantycznym modelem walki polscy pozytywiści postawili na codzienne, konsekwentne działanie. W centrum znalazło się wspieranie tych grup społecznych, które przez lata pozostawały na marginesie: chłopów, robotników i ubogiego mieszczaństwa. Edukacja, zdrowie, praktyczne umiejętności i dostęp do kultury miały wzmacniać społeczeństwo od jego najniższych warstw. Ten program ściśle łączył się z myśleniem o narodzie jako wspólnym organizmie, w którym słabość jednej części osłabia całość. Dlatego tak ważne stało się „pójście w lud”, przełamywanie barier między warstwami i obrona polskości poprzez język, oświatę oraz realną pomoc tam, gdzie była najbardziej potrzebna. Czym była praca u podstaw w pozytywizmie Praca u podstaw w pozytywizmie była programem społecznego działania, który zakładał wspieranie tych grup, które żyły najtrudniej i miały najmniejszy dostęp do edukacji oraz rozwoju. Chodziło przede wszystkim o chłopów, robotników i ubogie mieszczaństwo. To właśnie te warstwy uznawano za fundament społeczeństwa i przyszłości narodu. Najprościej mówiąc, praca u podstaw sprowadza się do systematycznego podnoszenia poziomu życia i świadomości najuboższych przez naukę, pomoc zdrowotną oraz praktyczne przygotowanie do codziennego funkcjonowania. Nie była to jednorazowa akcja ani hasło czysto ideowe. W założeniu miała oznaczać codzienny, cierpliwy wysiłek prowadzony blisko ludzi i ich realnych potrzeb. Właśnie dlatego praca u podstaw epoka pozytywizmu kojarzy się nie z wielkimi gestami, lecz z działaniem konkretnym: uczeniem czytania, organizowaniem oświaty, szerzeniem wiedzy i przełamywaniem społecznego wykluczenia. Dlaczego praca u podstaw stała się programem epoki pozytywizmu Pozytywiści odrzucili myślenie o zmianie wyłącznie przez zbrojne wystąpienia i romantyczne zrywy. Zamiast tego zaproponowali drogę spokojniejszych, ale trwałych przemian. Uważali, że naród nie odbuduje się samym entuzjazmem, jeśli duża część społeczeństwa pozostanie b…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-11-6ed6063.jpg
width: 1600
height: 1200

Praca u podstaw: definicja, epoka pozytywizmu i przykłady
type: item
date: 2026-07-09T16:15:40.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj pracę u podstaw w pozytywizmie: definicję, cele i przykłady działań, które wzmacniały edukację, zdrowie i szanse najuboższych.
encoded: To jedno z najważniejszych haseł polskiego pozytywizmu: zamiast romantycznych zrywów liczyły się codzienne, konkretne działania na rzecz tych, którzy mieli najmniejszy dostęp do edukacji, opieki i społecznego wsparcia. Chodziło o wzmacnianie „fundamentów” społeczeństwa, mieszkańców wsi, robotników, ludzi żyjących w biedzie i wykluczeniu. Po klęskach XIX-wiecznych powstań taka postawa oznaczała wyraźną zmianę myślenia. U podstaw nowego programu leżała wiara, że naród można odbudowywać przez naukę, poprawę warunków życia, walkę z analfabetyzmem i odpowiedzialność elit za wspólnotę. Ten sposób działania szybko stał się ważnym elementem literatury, publicystyki i życia społecznego. Praca u podstaw – definicja Praca u podstaw to jedno z najważniejszych haseł polskiego pozytywizmu. Oznaczała działanie skierowane do tych warstw społecznych, które uznawano za fundament narodu: ludu wiejskiego i miejskiego proletariatu. Najprościej mówiąc, praca u podstaw definicja sprowadza się do praktycznego wspierania najuboższych przez edukację, poprawę warunków życia i budowanie świadomości społecznej oraz narodowej. Nie chodziło o wielkie hasła, ale o codzienną, systematyczną pomoc tam, gdzie była najbardziej potrzebna. Praca u podstaw w epoce pozytywizmu W epoce pozytywizmu praca u podstaw stała się ważnym kierunkiem myślenia o społeczeństwie i jego przyszłości. Zamiast skupiać się na romantycznej wizji poświęcenia i narodowej misji, pozytywiści stawiali na działanie praktyczne, możliwe do realizacji tu i teraz. Właśnie dlatego praca u podstaw pozytywizm to pojęcia bardzo mocno ze sobą związane. Dla twórców i myślicieli tej epoki liczyło się to, co realnie poprawiało życie ludzi: nauka czytania, dostęp do wiedzy, troska o zdrowie, rozwój samopomocy i wzmacnianie wspólnoty. Taki sposób myślenia miał prowadzić do powolnej, ale trwałej zmiany społecznej. Skąd wzięła się idea pracy u podstaw po XIX-wiecznych powstaniach Źródłem tej idei była trudna sytuacja Polski po XIX-wiecznych powsta…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-21-b38ec2d.jpg
width: 1600
height: 1200

Równanie kwadratowe w postaci iloczynowej: jak je rozwiązać
type: item
date: 2026-07-09T15:15:21.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj równanie kwadratowe postać iloczynowa, odkryj miejsca zerowe, warunki na deltę i szybciej rozwiązuj zadania z matematyki.
encoded: Zapis z nawiasami bywa najwygodniejszym sposobem pracy z trójmianem kwadratowym, bo od razu pokazuje, dla jakich wartości wyrażenie przyjmuje zero. Właśnie dlatego tak często pojawia się w zadaniach szkolnych, upraszcza obliczenia, porządkuje tok myślenia i pozwala szybciej zobaczyć sens wyniku. W praktyce dużo zależy od tego, czy równanie ma rzeczywiste pierwiastki. Gdy są dwa, da się je łatwo odczytać z czynników liniowych, a przy jednym pierwiastku zapis tylko nieco się zmienia. Trudniej robi się dopiero wtedy, gdy miejsc zerowych nie ma, wtedy taka forma po prostu nie występuje. Czym jest równanie kwadratowe w postaci iloczynowej Równanie kwadratowe w postaci iloczynowej to taki zapis, w którym trójmian kwadratowy został rozłożony na dwa czynniki liniowe. Najczęściej wygląda to tak: y = a(x − x₁)(x − x₂) W tym zapisie: a to współczynnik przy (x^2), x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji kwadratowej, wyrażenia (x − x₁) i (x − x₂) nazywa się czynnikami liniowymi. To bardzo wygodna forma, bo od razu pokazuje, dla jakich wartości (x) wyrażenie przyjmuje wartość zero. Dzięki temu łatwiej rozwiązać równanie kwadratowe i szybciej zauważyć jego najważniejsze cechy. Wzór na postać iloczynową funkcji kwadratowej i jak odczytać z niego miejsca zerowe Postać iloczynowa funkcji kwadratowej ma wzór: y = a(x − x₁)(x − x₂) Największa zaleta tego zapisu jest prosta: miejsca zerowe widać od razu. Wystarczy spojrzeć, kiedy który nawias staje się równy zero: z x − x₁ = 0 otrzymujesz x = x₁, z x − x₂ = 0 otrzymujesz x = x₂. To właśnie są miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Przykładowo, jeśli masz zapis: y = 2(x − 3)(x + 1) to miejsca zerowe to: x = 3 x = -1 Współczynnik a nie zmienia samych miejsc zerowych. Wpływa na kształt funkcji, ale nie na to, gdzie nawiasy się zerują. Kiedy postać iloczynowa istnieje: warunki na deltę w równaniu kwadratowym Nie każde równanie kwadratowe da się zapisać w postaci iloczynowej. Taka możliwość istnieje tylko wtedy, gdy równanie ma rzeczywiste miejsca ze…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-7-f1e96e5.jpg
width: 1600
height: 1200

Postać iloczynowa wielomianu – definicja, wzór i przykłady
type: item
date: 2026-07-09T05:15:31.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj postać iloczynową wielomianu, odczytuj miejsca zerowe i krotność pierwiastków szybciej oraz łatwiej rozkładaj wielomiany na czynniki.
encoded: Wielomian zapisany jako iloczyn nawiasów od razu pokazuje to, co w obliczeniach najważniejsze: miejsca zerowe, liczbę powtórzeń danego pierwiastka i związek między wzorem a wykresem. Taki zapis porządkuje rachunki i często pozwala szybciej zauważyć, z jakim typem zadania mamy do czynienia. W praktyce przydaje się zarówno przy prostych przykładach, jak x^2-4, jak i przy bardziej rozbudowanych wyrażeniach wyższych stopni. Pomagają tu wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów czy schemat Hornera. Dzięki temu łatwiej przejść od rozbudowanego wzoru do czytelnej postaci, z której dużo można odczytać od razu. Czym jest postać iloczynowa wielomianu Postać iloczynowa wielomianu to zapis, w którym wielomian przedstawia się jako iloczyn czynników ujętych w nawiasy. Zamiast rozwiniętego wyrażenia, takiego jak x² + x − 2, dostajemy zapis bardziej „czytelny” pod kątem miejsc zerowych, na przykład: x² + x − 2 = (x + 2)(x − 1) Taki zapis od razu pokazuje, przy jakich wartościach x cały iloczyn będzie równy zero. To właśnie dlatego postać iloczynowa jest tak przydatna przy rozwiązywaniu równań wielomianowych i analizie wykresów. W praktyce rozkładanie wielomianów na czynniki upraszcza też dalsze obliczenia. Łatwiej wtedy porównywać wyrażenia, skracać je albo badać ich własności. Postać iloczynowa wielomianu – wzór i warunki zapisu Klasyczny wzór na postać iloczynową wielomianu ma postać: W(x) = aₙ(x − x₁)(x − x₂)...(x − xₙ) gdzie: aₙ to współczynnik przy najwyższej potędze, x₁, x₂,..., xₙ to pierwiastki wielomianu. To zapis najprostszy wtedy, gdy wielomian da się rozłożyć na czynniki liniowe. Właśnie dlatego postać iloczynowa wielomianu wzór łączy bezpośrednio z pierwiastkami: każdy nawias odpowiada jednemu miejscu zerowemu. Warto pamiętać o dwóch rzeczach: nie każdy wielomian da się rozłożyć nad liczbami rzeczywistymi wyłącznie na czynniki liniowe, czasem postać iloczynowa zawiera też czynnik wyższego stopnia, jeśli nie da się go dalej rozłożyć w …

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-3-a771ad8.jpg
width: 1600
height: 1200

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: zadania i rozwiązania
type: item
date: 2026-07-09T04:15:56.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj postać iloczynową funkcji kwadratowej zadania krok po kroku. Naucz się liczyć deltę, wyznaczać miejsca zerowe i rozwiązywać nierówności.
encoded: Zapis z nawiasami szybko porządkuje zadania z funkcją kwadratową, bo od razu pokazuje jej miejsca zerowe i ułatwia ocenę, gdzie wykres przecina oś OX. To właśnie dlatego tak często pojawia się w szkolnych przykładach, przy rozwiązywaniu równań, nierówności i analizie znaków funkcji. Najwięcej trudności zwykle sprawia samo przekształcenie wzoru: najpierw trzeba poprawnie policzyć deltę, potem wyznaczyć pierwiastki i dopiero zachować właściwy współczynnik przed nawiasami. W takich obliczeniach łatwo o drobny błąd w znakach, ale dobrze opanowana kolejność działań pozwala sprawniej przechodzić nawet przez trudniejsze przykłady. Szybkie przypomnienie: czym jest postać iloczynowa funkcji kwadratowej Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to zapis: y = a(x - x₁)(x - x₂) gdzie: a to współczynnik stojący przy (x^2), x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji. To właśnie dlatego funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej jest tak wygodna: od razu widać, dla jakich wartości (x) wykres przecina oś (OX). Jeśli funkcja ma jedno podwójne miejsce zerowe, zapis wygląda tak: y = a(x - x₀)^2 Taka postać bardzo pomaga w zadaniach z funkcji kwadratowej, zwłaszcza gdy trzeba: wyznaczyć miejsca zerowe, narysować szkic wykresu, sprawdzić znaki funkcji, rozwiązać równanie lub nierówność kwadratową. Kiedy można zapisać funkcję kwadratową w postaci iloczynowej Nie każdą funkcję kwadratową da się zapisać w postaci iloczynowej. Decyduje o tym delta: Δ = b² - 4ac Możliwe są trzy sytuacje: Δ > 0 – funkcja ma dwa różne miejsca zerowe, więc można zapisać pełną postać iloczynową y = a(x - x₁)(x - x₂) Δ = 0 – funkcja ma jedno podwójne miejsce zerowe, więc zapisujemy y = a(x - x₀)^2 Δ < 0 – funkcja nie ma miejsc zerowych, więc postać iloczynowa w liczbach rzeczywistych jest niemożliwa. To pierwszy filtr w każdym zadaniu. Zanim zaczniesz przekształcać wzór, warto sprawdzić deltę. Jak przejść z postaci ogólnej do iloczynowej krok po kroku Dla funkcji w postaci ogólnej: y = ax² + bx + c najwygodniejsza kolejność jes…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-22-9dd4bc1.jpg
width: 1600
height: 1200

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: wzór i przykłady
type: item
date: 2026-07-09T03:45:20.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj postać iloczynową funkcji kwadratowej i szybko odczytuj miejsca zerowe, deltę oraz znak paraboli. Ułatw zadania krok po kroku.
encoded: W zapisie funkcji kwadratowej liczy się nie tylko sam wzór, ale też to, jak szybko da się z niego odczytać najważniejsze informacje. Forma z nawiasami pozwala od razu zobaczyć miejsca zerowe, a przy okazji lepiej zrozumieć, jak zachowuje się parabola i od czego zależy jej przebieg. To bardzo praktyczne narzędzie w szkolnych zadaniach: ułatwia rozwiązywanie równań i nierówności, porządkuje obliczenia i pomaga uniknąć częstych pomyłek ze znakami czy współczynnikiem a. Warto też pamiętać, że taki zapis nie zawsze jest możliwy, wszystko zależy od delty i od tego, czy funkcja ma miejsca zerowe. Czym jest postać iloczynowa funkcji kwadratowej Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to zapis, w którym wzór funkcji przedstawia się jako iloczyn dwóch czynników liniowych. Najczęściej wygląda to tak: y = a(x − x₁)(x − x₂) Taki zapis jest bardzo wygodny, bo od razu pokazuje najważniejszą informację: miejsca zerowe funkcji, czyli wartości (x), dla których (y = 0). W praktyce postać iloczynowa funkcji kwadratowej pomaga szybko: odczytać rozwiązania równania kwadratowego, sprawdzić, gdzie parabola przecina oś (OX), analizować, kiedy funkcja jest dodatnia, a kiedy ujemna. To właśnie dlatego postać iloczynowa pojawia się bardzo często w zadaniach szkolnych. Wzór postaci iloczynowej i co oznaczają jego elementy Wzór postaci iloczynowej ma postać: y = a(x − x₁)(x − x₂), gdzie a ≠ 0 Każdy element tego zapisu ma znaczenie: a – ten sam współczynnik, który występuje przy (x^2) w postaci ogólnej, x₁, x₂ – miejsca zerowe funkcji, (x − x₁) i (x − x₂) – czynniki liniowe, które po wymnożeniu tworzą funkcję kwadratową. Warto zwrócić uwagę na znaki. Jeśli miejscem zerowym jest na przykład 3, to w nawiasie zapisujemy (x − 3). Jeśli miejscem zerowym jest −2, to nawias ma postać (x + 2). To drobiazg, ale właśnie tutaj często pojawiają się pomyłki. Kiedy postać iloczynowa istnieje: miejsca zerowe i delta funkcji kwadratowej Nie każdą funkcję kwadratową da się zapisać w postaci iloczynowej. Taki zapis …

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego--0569d6a.jpg
width: 1600
height: 1200

Jak obliczyć pierwiastek z 3: proste sposoby i przykłady
type: item
date: 2026-07-08T20:15:09.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj proste sposoby na jak obliczyć pierwiastek z 3, sprawdź przybliżenie 1,732 i oblicz wynik szybko, bez kalkulatora.
encoded: Pierwiastek z 3 to jedna z tych wartości, które często pojawiają się w matematyce i geometrii, a przy tym nie dają się zapisać „ładnie” jako prosty ułamek. Wiadomo jednak, że jego przybliżenie wynosi około 1,732, bo to właśnie ta liczba po podniesieniu do kwadratu daje wynik bardzo bliski 3. W praktyce dobrze znać nie tylko samą wartość, ale też kilka sposobów jej wyznaczania. Czasem wystarczy szybkie oszacowanie między 1 a 2, a czasem bardziej precyzyjna metoda, która pozwala dojść do wyniku krok po kroku także bez kalkulatora. Dzięki temu łatwiej zrozumieć, skąd bierze się ten zapis i jak działa pierwiastkowanie. Czym jest pierwiastek z 3 i ile wynosi w przybliżeniu Pierwiastek z 3 to taka liczba, która po podniesieniu do kwadratu daje 3. Zapisujemy to tak: √3 = x, gdy x² = 3 W praktyce oznacza to, że szukamy liczby, która pomnożona przez siebie daje dokładnie 3. Taka liczba istnieje, ale nie da się jej zapisać w postaci prostego ułamka. To dlatego pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną. Najczęściej używa się wartości przybliżonej: √3 ≈ 1,73205 do szybkich obliczeń zwykle wystarcza: 1,73 1,732 Warto też pamiętać, że pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Skoro więc: 1,732² ≈ 3 to znaczy, że 1,732 jest dobrym przybliżeniem pierwiastka z 3. Jak obliczyć pierwiastek z 3 przez porównanie do znanych kwadratów To najprostszy sposób na wstępne oszacowanie wyniku. Znamy kwadraty liczb całkowitych: 1² = 1 2² = 4 Liczba 3 leży między 1 a 4, więc od razu wiadomo, że: √3 jest między 1 a 2 To daje pierwszy, bardzo ogólny przedział. Można pójść krok dalej i sprawdzić kilka liczb z przecinkiem: 1,7² = 2,89 1,8² = 3,24 Ponieważ 3 znajduje się między 2,89 a 3,24, wynika z tego, że: √3 jest między 1,7 a 1,8 Takie porównywanie do znanych kwadratów jest proste i dobrze sprawdza się wtedy, gdy chcesz szybko zorientować się, jaki mniej więcej będzie wynik. Jak oszacować przybliżenie pierwiastka z 3 bez kalkulatora Bez kalkulatora najlepiej działa spokojne zawężanie…

odrabianie-lekcji-nauka-przed-sprawdzianem-17-765a12e.jpg
width: 1600
height: 1200

Pierwiastek z 3: wartość, przybliżenie i znaczenie matematyczne
type: item
date: 2026-07-08T18:15:44.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj pierwiastek z 3: jego wartość dokładną, przybliżenie 1,73205 i zastosowania w geometrii. Sprawdź, jak go obliczać i kiedy używać.
encoded: To jedna z tych liczb, które w matematyce wracają zaskakująco często. Jej kwadrat daje 3, a zapis dziesiętny zaczyna się od 1,73205 i ciągnie się bez końca. W praktyce zwykle korzysta się z przybliżenia, ale warto pamiętać, że to liczba niewymierna, więc nie da się jej zapisać jako dokładnego ułamka. Pojawia się nie tylko w obliczeniach „na papierze”, lecz także w geometrii, choćby przy trójkącie równobocznym czy sześciokącie foremnym. To dobry przykład liczby, która łączy prostą definicję z ważnymi własnościami matematycznymi i pokazuje, jak duże znaczenie ma różnica między wartością dokładną a wygodnym przybliżeniem. Czym jest pierwiastek z 3 Pierwiastek z 3 to liczba, która po podniesieniu do kwadratu daje 3. Zapisuje się ją jako √3. To znaczy, że: √3 · √3 = 3 jest to pierwiastek kwadratowy z 3 nie da się go zapisać dokładnie jako zwykłego ułamka W matematyce to jedna z podstawowych liczb niewymiernych, która bardzo często pojawia się w geometrii. Jaka jest wartość pierwiastka z 3: zapis dokładny i przybliżony Dokładny zapis to po prostu: √3 Z kolei wartość pierwiastka z 3 w przybliżeniu wynosi: 1,73205 po zaokrągleniu: 1,732 w prostszych obliczeniach: 1,73 Warto pamiętać, że zapis √3 jest wartością dokładną, a liczby dziesiętne to tylko przybliżenia. Czasem używa się też przybliżenia w postaci ułamka, na przykład 97/56. Jak obliczyć pierwiastek z 3 w przybliżeniu Najprościej sprawdzić, między jakimi liczbami leży wynik. To dobry sposób, żeby zrozumieć, jak obliczyć pierwiastek z 3 bez kalkulatora. Możesz zacząć od prostych wartości: 1,7² = 2,89 1,8² = 3,24 Skoro 3 mieści się między 2,89 a 3,24, to pierwiastek z 3 leży między 1,7 a 1,8. Potem można zawężać wynik coraz dokładniej. Wiemy już, że: √3 ≈ 1,73205 W praktyce oznacza to, że gdy potrzebna jest wartość przybliżona pierwiastka z 3, zwykle wystarczy: 1,73 – do prostych obliczeń, 1,732 lub 1,73205 – gdy liczy się większa dokładność. Dlaczego pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną Pierwiastek z 3 jest liczbą …

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego-4-7696c8c.jpg
width: 1600
height: 1200

Modlitwa za chorego wnuka: pełne wsparcie i przykłady
type: item
date: 2026-07-08T17:15:41.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: religia
subject: sprawdzian
description: Modlitwa za chorego wnuka przynosi ukojenie, nadzieję i duchowe wsparcie. Poznaj krótkie modlitwy, które pomogą powierzyć dziecko Bogu.
encoded: Choroba wnuka porusza całą rodzinę i często odbiera słowa. W takich chwilach modlitwa staje się prostym, ale ważnym gestem bliskości, wyraża troskę, daje ukojenie i pomaga powierzyć dziecko Bożej opiece. Nie chodzi tylko o prośbę o powrót do zdrowia, lecz także o pokój serca, siłę na czas leczenia i nadzieję, która pomaga przetrwać niepewność. Dla wielu babć i dziadków ważne są krótkie, codzienne słowa wypowiadane rano, wieczorem czy przy łóżku dziecka, a także modlitwy przez wstawiennictwo świętych, takich jak św. Anna, św. Joachim czy św. Józef. Szczera modlitwa, połączona z czułą obecnością, może stać się realnym wsparciem dla wnuka i jego najbliższych. Modlitwa za chorego wnuka – wsparcie, które daje bliskość i nadzieję Modlitwa za chorego wnuka bywa jedną z najprostszych, a zarazem najważniejszych form wsparcia. Daje przestrzeń, by wypowiedzieć lęk, bezradność, miłość i nadzieję. Nie chodzi tylko o prośbę o poprawę zdrowia, ale też o powierzenie dziecka Bożej opiece wtedy, gdy wiele spraw wymyka się spod kontroli. W takiej modlitwie często pojawiają się trzy intencje naraz: prośba o ulgę w cierpieniu i powrót do sił, prośba o pokój serca dla dziecka, prośba o wytrwałość, mądrość i siłę dla całej rodziny. To wsparcie duchowe ma też bardzo ludzki wymiar. Chwila modlitwy przy łóżku, podczas czuwania albo przez telefon z rodzicami dziecka pomaga poczuć, że nikt nie jest z tym sam. Jak modlić się za chorego wnuka, gdy brakuje słów Nie trzeba szukać wyszukanych zdań. Gdy emocje są silne, najcenniejsza jest szczerość. Można mówić własnymi słowami, bardzo krótko, nawet jednym zdaniem powtarzanym kilka razy. Pomaga prosty schemat: zwrócenie się do Boga, wymienienie wnuka po imieniu, prośba o zdrowie, spokój i opiekę, zawierzenie tego, czego nie da się unieść samemu. Taka modlitwa może brzmieć bardzo zwyczajnie: „Boże, oddaję Ci mojego wnuka. Ty widzisz jego ból, lęk i osłabienie. Proszę, otocz go swoją opieką, daj mu siłę, pokój i potrzebne zdrowie. Umocnij także jego r…

kobieta-modlaca-sie-1-d651c40.jpg
width: 1600
height: 1200

Modlitwa za wnuka do świętego Józefa – tekst i wskazówki
type: item
date: 2026-07-08T16:15:43.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: religia
subject: sprawdzian
description: Modlitwa za wnuka do świętego Józefa: powierz jego zdrowie, bezpieczeństwo i wiarę. Przeczytaj tekst i znajdź ukojenie dla serca.
encoded: Modlitwa powierzająca wnuka opiece św. Józefa łączy prostotę z bardzo konkretną intencją. Jest w niej wdzięczność za obecność dziecka w rodzinie, ale też spokojna prośba o ochronę, zdrowie, mądrość, dobre wybory i mocną wiarę na kolejnych etapach dorastania. Dla wielu babć i dziadków to codzienny sposób okazywania troski, zwłaszcza wtedy, gdy nie na wszystko mają wpływ. Święty Józef, kojarzony z odpowiedzialnością, cichością i opieką nad rodziną, staje się tu ważnym patronem. Taka modlitwa może towarzyszyć zwykłym dniom, trudnym chwilom i ważnym rodzinnym wydarzeniom, przynosząc poczucie bliskości, nadziei i wewnętrznego spokoju. Modlitwa za wnuka do świętego Józefa – tekst Modlitwa za wnuka do świętego Józefa Święty Józefie, opiekunie Świętej Rodziny, z wdzięcznością powierzam Ci mojego wnuka. Dziękuję Bogu za dar jego życia, za jego obecność i radość, jaką wnosi do naszej rodziny. Proszę Cię, otaczaj go swoją opieką każdego dnia. Chroń go od zła, niebezpieczeństw, złych wyborów i ludzi, którzy mogliby odciągać go od dobra. Wypraszaj dla niego zdrowie, bezpieczeństwo, pokój serca i mądrość. Pomóż mu wzrastać na człowieka dobrego, odpowiedzialnego i pobożnego. Ucz go wierności Bogu, uczciwości, pracowitości i szacunku dla innych. Niech ma odwagę wybierać to, co słuszne, i wytrwałość w trudnościach. Święty Józefie, czuwaj nad jego nauką, pracą, decyzjami i codziennym życiem. Prowadź go drogą wiary i dobra, aby był szczęśliwy i wierny Bożej woli. Proszę Cię także o siłę, zdrowie i mądrość dla mnie, abym umiała lub umiał dobrze wspierać mojego wnuka, być dla niego dobrym przykładem i otaczać go mądrą miłością. Święty Józefie, patronie rodzin i dzieci, módl się za moim wnukiem i strzeż go przez całe życie. Amen. O co prosić w modlitwie za wnuka do św. Józefa Modlitwa za wnuka do św. Józefa może obejmować zarówno codzienne sprawy, jak i to, co najważniejsze dla jego rozwoju duchowego i osobistego. Warto nazywać te intencje prosto, własnymi słowami. Najczęściej pojawiają …

kobieta-modlaca-sie-2-c69ad34.jpg
width: 1600
height: 1200

Modlitwa babci za wnuka – teksty, porady i inspiracje
type: item
date: 2026-07-08T15:15:35.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: religia
subject: sprawdzian
description: Poznaj gotowe modlitwy babci za wnuka o zdrowie, ochronę i mądre decyzje. Krótkie teksty na co dzień i na trudne chwile, także z św. Józefem i św. Anną.
encoded: Słowa wypowiadane przez babcię w intencji wnuka mają w sobie czułość, troskę i spokojną siłę codziennej obecności. To modlitwa o zdrowie, bezpieczeństwo, mądre wybory i dobre serce, ale też o radość, wytrwałość i ochronę w chwilach, które dla dziecka bywają trudne lub przełomowe. W rodzinnej tradycji takie wsparcie często towarzyszy zwykłym dniom i ważnym wydarzeniom: chorobie, egzaminom, pierwszym samodzielnym decyzjom. Czasem wystarcza krótka prośba, innym razem potrzebne są słowa bardziej osobiste albo modlitwa powierzająca wnuki opiece świętych. Ważne, by była bliska życiu dziecka i płynęła z serca. Modlitwa babci za wnuka – w jakich intencjach można się modlić Modlitwa babci za wnuka najczęściej wypływa z troski o jego codzienne życie i rozwój. Nie musi dotyczyć tylko spraw trudnych. Równie dobrze może być spokojnym, stałym powierzaniem dziecka Bogu każdego dnia. Najczęstsze intencje to prośba o: zdrowie i siły, bezpieczeństwo w domu, szkole i poza nią, ochronę przed złem i niebezpieczeństwami, mądrość w podejmowaniu decyzji, dobre wybory i roztropność, radość, pokój i pogodę serca, wytrwałość w trudnościach, rozwój wiary i wrażliwości na dobro. Wiele babć modli się też o to, by same umiały być dla wnuków wsparciem, dobrym przykładem i spokojną obecnością. Taka modlitwa za wnuki obejmuje więc nie tylko dziecko, ale też relację między pokoleniami. Krótkie modlitwy babci za wnuka na co dzień Krótka modlitwa babci za wnuki sprawdza się wtedy, gdy chcesz modlić się regularnie: rano, w południe, wieczorem albo po prostu w chwili troski. Nie musi być rozbudowana. Liczy się prostota i stałość. Możesz korzystać z takich krótkich form: Panie Boże, otaczaj mojego wnuka swoją opieką, chroń go i prowadź każdego dnia. Amen. Boże, daj mojemu wnuczkowi zdrowie, spokój serca i mądrość w jego wyborach. Amen. Jezu, strzeż mojego wnuka od zła, umacniaj go w dobru i napełniaj serce pokojem. Amen. Boże, błogosław mojemu wnukowi w nauce, zabawie i codziennych obowiązkach. Amen. Pani…

kobieta-modlaca-sie--c23f0f3.jpg
width: 1600
height: 1200

Wyniki matur 2026 już są: szokujące, ile osób nie zdało. „Moją siostrę musieli podmienić”
type: item
date: 2026-07-08T08:22:15.000Z
creator: Hanna Szczesiak
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matura
subject: szkoła
description: „Musieli ją podmienić w szpitalu” – to była moja pierwsza myśl po tym, jak siostra podzieliła się ze mną swoimi wynikami matur. Ja matmę ledwo zdałam, ona uzyskała aż 96 proc. Jak poradzili sobie tegoroczni maturzyści i co teraz ich czeka?
encoded: Tegoroczni maturzyści poznali wyniki 8 lipca 2026 r. Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikowała ogólnopolskie dane, a od godz. 8:30 każdy zdający może sprawdzić swój rezultat w systemie ZIU. Do egzaminu przystąpiło 321 314 osób, a świadectwa dojrzałości są wydawane tego samego dnia w szkołach. Wyniki matur 2026. Jedni odetchnęli z ulgą, inni liczą dni do sierpnia Z danych CKE wynika, że 81,1 proc. zdających zaliczyło wszystkie egzaminy i ma temat zamknięty. Dla części rodzin to moment, w którym naprawdę można na chwilę zwolnić: rekrutacje na studia, przeprowadzki, plany wakacyjne nagle stają się łatwiejsze do poukładania. Tegoroczny wynik jest też nieco lepszy niż w 2025 r., gdy maturę zdało 80 proc. osób. Jednocześnie 12,3 proc. abiturientów nie zdało jednego przedmiotu obowiązkowego. Ta grupa ma prawo podejść do egzaminu poprawkowego w sierpniu. W praktyce oznacza to kilka dodatkowych tygodni nauki w środku lata, często w trybie „plan minimum”: powtórki, arkusze, konsultacje. Rok wcześniej prawo do poprawki miało 13 proc. maturzystów. Jest też trzecia, najtrudniejsza informacja: 6,6 proc. osób nie zaliczyło co najmniej dwóch egzaminów. W takim przypadku nie ma poprawki w tym roku, a kolejne podejście jest możliwe dopiero w przyszłym roku. W 2025 r. ten odsetek wynosił 7 proc. Wyniki mocno różnią się między szkołami, a angielski znów wygrywa Różnice między typami szkół widać bardzo wyraźnie. W liceach ogólnokształcących zdawalność wyniosła 85,9 proc., w technikach 71,3 proc., a w szkołach branżowych II stopnia 15,4 proc. W niektórych zestawieniach doprecyzowano też skalę poprawek: w liceach prawo do poprawki ma 9,5 proc., a 4,6 proc. nie zdało więcej niż jednego egzaminu; w technikach odpowiednio 18,5 proc. i 10,2 proc. W szkołach branżowych II stopnia do poprawki może podejść 28,4 proc. Jeśli chodzi o średnie wyniki na poziomie podstawowym, język polski i matematyka zakończyły się średnio na poziomie 59 proc. W matematyce to spadek względem ubiegłego roku (61 pr…

wyniki-matur-88dad80.jpg
width: 1600
height: 1200

Metan, etan, propan i butan – co to są alkany?
type: item
date: 2026-07-08T05:15:45.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Dowiedz się, czym są metan, etan, propan i butan, poznaj ich wzory, właściwości, reakcje i zastosowania w chemii oraz codziennym życiu.
encoded: Metan, etan, propan i butan to najprostsze związki z grupy alkanów, czyli węglowodorów nasyconych zbudowanych wyłącznie z atomów węgla i wodoru połączonych pojedynczymi wiązaniami. Łatwo je rozpoznać po prostym schemacie budowy i wzorze ogólnym CₙH₂ₙ₊₂, który porządkuje cały szereg homologiczny. Te niepozorne gazy mają bardzo podobne właściwości, ale różnią się liczbą atomów węgla, temperaturą wrzenia i praktycznym zastosowaniem. Metan jest głównym składnikiem gazu ziemnego, a propan i butan znamy choćby z butli gazowych i LPG. To właśnie na ich przykładzie najlepiej widać, jak budowa cząsteczki wpływa na zachowanie substancji w codziennym życiu i w chemii. Co to są alkany i dlaczego metan, etan, propan i butan do nich należą Alkany to najprostsze węglowodory nasycone. Oznacza to, że są zbudowane wyłącznie z atomów węgla i wodoru, a między atomami węgla występują tylko pojedyncze wiązania. Dla tej grupy związków charakterystyczny jest wzór ogólny CₙH₂ₙ₊₂. Do alkanów należą właśnie metan, etan, propan i butan, ponieważ każdy z nich spełnia te warunki: zawiera tylko węgiel i wodór, ma wyłącznie pojedyncze wiązania, pasuje do wzoru ogólnego alkanów. To podstawowa grupa związków w chemii organicznej. Dzięki prostej budowie alkany są zwykle pierwszym przykładem, na którym łatwo zrozumieć, czym są węglowodory. Szereg homologiczny alkanów: jak rozpoznać wzory metanu, etanu, propanu i butanu Szereg homologiczny alkanów tworzą związki, które różnią się od siebie o jedną grupę –CH₂–. W praktyce wygląda to bardzo prosto: każdy kolejny alkan ma o jeden atom węgla i dwa atomy wodoru więcej niż poprzedni. Dlatego pierwsze cztery alkany układają się w taką kolejność: metan – CH₄ etan – C₂H₆ propan – C₃H₈ butan – C₄H₁₀. Ten schemat pomaga szybko rozpoznać wzory. Gdy rośnie liczba atomów węgla, rośnie też liczba atomów wodoru zgodnie z zasadą CₙH₂ₙ₊₂. Dzięki temu nazewnictwo i zapisywanie wzorów są przewidywalne i łatwe do opanowania. Metan, etan, propan i butan – wzory sumaryczne i…

metan-etan-butan--df67f7f.jpg
width: 1600
height: 1200

Metan, etan, propan, butan – nazwy i kolejność alkanów
type: item
date: 2026-07-08T04:15:51.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj metan, etan, propan i butan: wzory, nazwy, właściwości oraz zastosowania alkanów w gazie ziemnym i LPG. Szybko opanuj podstawy chemii.
encoded: Metan, etan, propan i butan to cztery pierwsze związki z szeregu homologicznego alkanów. Łączy je prosta budowa: zawierają tylko atomy węgla i wodoru połączone pojedynczymi wiązaniami, a ich wzory sumaryczne układają się w czytelny porządek, od CH₄ przez C₂H₆ i C₃H₈ po C₄H₁₀. Ta kolejność pomaga zrozumieć nie tylko nazwy, ale też najważniejsze właściwości tych gazów. Wraz z wydłużaniem łańcucha węglowego rosną temperatura wrzenia i gęstość, pojawiają się też nowe cechy, jak izomeria butanu. To związki dobrze znane z codzienności, bo właśnie one są ważnym składnikiem gazu ziemnego i LPG, wykorzystywanego do ogrzewania, gotowania czy zasilania urządzeń. Metan, etan, propan, butan – co to za związki Metan, etan, propan i butan to najprostsze alkany, czyli węglowodory nasycone. Oznacza to, że są zbudowane wyłącznie z atomów węgla i wodoru, a między atomami występują tylko pojedyncze wiązania. To właśnie brak wiązań wielokrotnych sprawia, że należą do związków stosunkowo mało reaktywnych i dość stabilnych. Każdy atom węgla jest tu połączony z maksymalną możliwą liczbą atomów wodoru, dlatego mówi się o nich także jako o związkach nasyconych. W warunkach pokojowych wszystkie cztery są bezbarwnymi i bezwonnymi gazami. Dla wielu osób to pierwsze spotkanie z chemią organiczną, bo te związki pojawiają się nie tylko w podręczniku, ale też w codziennym życiu, w gazie ziemnym, LPG, ogrzewaniu czy kuchenkach gazowych. Kolejność alkanów w szeregu homologicznym Metan, etan, propan, butan tworzą początek szeregu homologicznego alkanów. Taki szereg to uporządkowana grupa związków o podobnej budowie, w której kolejne związki różnią się liczbą atomów węgla. Kolejność wygląda tak: metan etan propan butan pentan heksan heptan oktan nonan dekan W praktyce warto zapamiętać prostą zasadę: w szeregu homologicznym alkanów każdy kolejny związek ma dłuższy łańcuch węglowy niż poprzedni. To porządkuje zarówno nazwy, jak i wzory. Skąd biorą się nazwy alkanów do dekanu Nazwy alkanów powstają z połą…

metan-etan-butan-2-3fa71f1.jpg
width: 1600
height: 1200

Spalanie metanu, etanu, propanu i butanu – porównanie wartości i emisji
type: item
date: 2026-07-08T03:45:35.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: chemia
subject: edukacja
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnice w spalaniu metanu, etanu, propanu i butanu. Sprawdź energię, zapotrzebowanie na tlen, emisje i bezpieczeństwo użytkowania gazów.
encoded: Metan, etan, propan i butan należą do tej samej grupy alkanów, ale jako paliwa nie zachowują się identycznie. Różnią się ilością energii uwalnianej podczas spalania, zapotrzebowaniem na tlen i składem spalin, dlatego ich porównanie ma znaczenie zarówno w praktyce, jak i w obliczeniach chemicznych. Przy pełnym dostępie tlenu powstają dwutlenek węgla i woda, natomiast jego niedobór zmienia przebieg reakcji i może prowadzić do emisji tlenku węgla albo sadzy. To właśnie od tych różnic zależy nie tylko wydajność spalania, lecz także bezpieczeństwo użytkowania gazu w domu, warsztacie czy instalacjach grzewczych. Metan, etan, propan i butan – co je łączy i czym różnią się jako paliwa Metan, etan, propan i butan należą do alkanów, czyli nasyconych węglowodorów o wzorze ogólnym CₙH₂ₙ₊₂. Łączy je to, że są łatwopalne i mają wysoką wartość opałową, dlatego są powszechnie wykorzystywane jako paliwa. Różnią się przede wszystkim budową cząsteczki, czyli liczbą atomów węgla i wodoru. Ta pozornie prosta różnica wpływa na kilka ważnych cech: ilość energii uwalnianej podczas spalania, zapotrzebowanie na tlen, ilość powstającego CO₂ i pary wodnej, sposób zastosowania w praktyce. Wraz ze wzrostem długości łańcucha węglowego rośnie wartość opałowa i ciepło spalania. Oznacza to, że propan i butan dostarczają więcej energii niż metan i etan. Z kolei propan i butan, a także ich mieszanina LPG, są szeroko używane w butlach i silnikach gazowych. Reakcje spalania metanu, etanu, propanu i butanu Reakcje spalania metanu, etanu, propanu i butanu polegają na ich łączeniu się z tlenem. To właśnie wtedy uwalnia się energia, która decyduje o przydatności tych gazów jako paliw. Każdy z tych alkanów może spalać się na trzy sposoby: całkowicie – gdy tlenu jest dość, w formie półspalania – gdy tlenu zaczyna brakować i pojawia się tlenek węgla, niecałkowicie – gdy niedobór tlenu jest większy i może powstawać sadza. Dla użytkownika najważniejsze jest to, że przebieg reakcji nie wpływa tylko na sam płomień…

metan-etan-butan-1-c01b3a6.jpg
width: 1600
height: 1200

Metan i propan-butan: różnice, zastosowanie, bezpieczeństwo
type: item
date: 2026-07-07T20:15:57.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: chemia
subject: edukacja
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnice między metanem a propan-butanem, ich zastosowania i zasady bezpieczeństwa. Sprawdź, jak wybrać gaz do domu i butli.
encoded: Metan, propan i butan to gazy opałowe, z którymi wiele rodzin styka się na co dzień, w kuchence, ogrzewaniu domu, na działce czy podczas grillowania. Choć należą do tej samej grupy węglowodorów i mają podobne właściwości, w praktyce działają inaczej: różnią się sposobem przechowywania, transportu i zachowaniem w razie nieszczelności. To właśnie te różnice mają największe znaczenie w codziennym użytkowaniu. Metan trafia do domów głównie siecią gazową, a propan-butan najczęściej przechowuje się w butlach lub zbiornikach pod ciśnieniem. Warto znać ich zastosowanie i podstawowe zasady bezpieczeństwa, bo od nich zależy nie tylko wygoda, ale też spokojne korzystanie z gazu w domu i poza nim. Metan, propan i butan w skrócie: najważniejsze różnice Metan (CH₄) to główny składnik gazu ziemnego. Propan (C₃H₈) i butan (C₄H₁₀) są składnikami LPG, czyli skroplonego gazu propan-butan. Wszystkie trzy należą do alkanów – to proste węglowodory zawierające wyłącznie pojedyncze wiązania. Są bezbarwne, łatwopalne i nierozpuszczalne w wodzie. Metan ma najniższą temperaturę wrzenia, około –161°C. Propan wrze w okolicach –42°C, a butan około –0,5°C. W praktyce oznacza to, że propan i butan łatwiej skroplić i przechowywać w butlach, a metan zwykle trafia do odbiorców siecią gazową. Ważna różnica użytkowa: metan jest lżejszy od powietrza, a propan i butan są cięższe od powietrza. Przy nieszczelności metan zwykle szybciej się rozprasza, natomiast LPG może gromadzić się nisko przy podłodze. Gaz ziemny a propan-butan: skład, przechowywanie i sposób dostarczania Gaz ziemny a propan-butan to nie to samo, choć oba służą do ogrzewania, gotowania czy zasilania urządzeń gazowych. Gaz ziemny składa się głównie z metanu. Jest dostarczany przede wszystkim instalacjami sieciowymi, dlatego najczęściej korzysta się z niego tam, gdzie istnieje przyłącze gazowe. Nie przechowuje się go na co dzień w zwykłych butlach domowych. Propan-butan to z kolei mieszanina LPG. Dzięki temu, że propan i butan łatwo przecho…

metan--dca3273.jpg
width: 1600
height: 1200

I wojna światowa: kluczowe daty początku i końca
type: item
date: 2026-07-07T18:15:30.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj najważniejsze daty I wojny światowej: wybuch, kluczowe wydarzenia i koniec wojny. Sprawdź kalendarium i zrozum skutki konfliktu.
encoded: Za początek I wojny światowej przyjmuje się 28 lipca 1914 roku, gdy Austro-Węgry wypowiedziały wojnę Serbii. Kilka tygodni wcześniej zamach w Sarajewie uruchomił serię decyzji politycznych i mobilizacji, które błyskawicznie zamieniły lokalny konflikt w wojnę obejmującą niemal całą Europę. Za datę końca walk uznaje się 11 listopada 1918 roku, czyli dzień podpisania rozejmu w Compiègne. Warto jednak pamiętać, że formalne domknięcie wojny nastąpiło później, wraz z traktatem wersalskim z 28 czerwca 1919 roku. Te trzy daty najlepiej pokazują, jak wielki konflikt zmieniał się etapami i jak głęboko przekształcił Europę, także torując drogę do odrodzenia Polski. I wojna światowa – najważniejsze daty w skrócie 28 czerwca 1914 – zamach w Sarajewie na arcyksięcia Franciszka Ferdynanda 28 lipca 1914 – wybuch I wojny światowej; Austro-Węgry wypowiadają wojnę Serbii 1 sierpnia 1914 – Niemcy wypowiadają wojnę Rosji 3 sierpnia 1914 – Niemcy wypowiadają wojnę Francji 1914 – otwarcie frontu zachodniego i wschodniego 1914 – bitwy pod Marną i Tannenbergiem 1916 – bitwy pod Verdun i Sommą 1917 – do wojny przystępują Stany Zjednoczone; trwa też rewolucja w Rosji 11 listopada 1918 – zawieszenie broni i zakończenie działań zbrojnych po podpisaniu rozejmu w Compiègne 28 czerwca 1919 – podpisanie traktatu wersalskiego, uznawanego za formalne pokojowe domknięcie wojny Data wybuchu I wojny światowej: 28 lipca 1914 roku Za datę rozpoczęcia I wojny światowej przyjmuje się 28 lipca 1914 roku. Tego dnia Austro-Węgry wypowiedziały wojnę Serbii, rozpoczynając konflikt, który szybko objął niemal całą Europę. To właśnie ta data jest najczęściej podawana w podręcznikach i kalendariach historycznych jako 1 wojna światowa data rozpoczęcia. Od tego momentu zaczęła działać lawina sojuszy, mobilizacji i kolejnych wypowiedzeń wojny. Od 28 lipca 1914 do 11 listopada 1918 roku wojna trwała 4 lata, 3 miesiące i 14 dni. Co doprowadziło do wybuchu wojny przed 28 lipca 1914 roku Bezpośrednim zapalnikiem był zamach…

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego-5-f5dbbb8.jpg
width: 1600
height: 1200

Humanizm a personalizm: kluczowe różnice i podobieństwa
type: item
date: 2026-07-07T17:15:59.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnice i podobieństwa między humanizmem a personalizmem. Zrozum wolność, godność i odpowiedzialność osoby w życiu społecznym.
encoded: Oba nurty wyrastają z przekonania, że człowiek ma wartość i nie może być traktowany wyłącznie jako narzędzie, część systemu czy element zbiorowości. Na tym podobieństwa się jednak nie kończą, ale nie oznacza to pełnej zgodności. Humanizm mocno akcentuje godność, rozum i autonomię człowieka, podczas gdy personalizm stawia w centrum konkretną osobę, niepowtarzalną, wolną i zdolną do relacji. To właśnie ten punkt zmienia sposób myślenia o wolności, odpowiedzialności i prawach człowieka. W perspektywie personalistycznej osoba nie zyskuje wartości dzięki społeczeństwu, kulturze czy użyteczności, lecz posiada ją niezależnie od okoliczności. Dzięki temu różnice między tymi podejściami mają znaczenie nie tylko filozoficzne, ale też bardzo praktyczne. Humanizm a personalizm: najkrótsze ujęcie różnic i podobieństw Oba nurty stawiają człowieka w centrum i podkreślają jego wartość oraz godność. Humanizm akcentuje człowieka jako podmiot rozumu, kultury, działań społecznych i twórcę wartości doczesnych. Personalizm idzie krok dalej: mówi nie tylko o człowieku, ale o osobie jako kimś niepowtarzalnym, wolnym, relacyjnym i będącym celem samym w sobie. Każdy personalizm można uznać za humanizm, bo uznaje wartość człowieka. Nie każdy humanizm jest personalizmem, bo nie każdy dostatecznie mocno podkreśla integralność, indywidualność i nienaruszalność osoby. W praktyce różnice między humanizmem a personalizmem najlepiej widać w pytaniach o początek podmiotowości, sens wolności, zakres odpowiedzialności i ochronę godności. Czym jest humanizm, a czym personalizm Humanizm to sposób myślenia, który koncentruje się na człowieku jako istocie rozumnej, twórczej i zdolnej do kształtowania świata społecznego oraz kultury. W tym ujęciu człowiek jest centrum wartości doczesnych i aktywnym uczestnikiem życia wspólnoty. Personalizm wyrasta z podobnej troski o człowieka, ale precyzuje ją mocniej. Jego punktem ciężkości nie jest po prostu „człowiek” rozumiany ogólnie, lecz osoba ludzka - niepowtarzaln…

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego-3-1a32a8a.jpg
width: 1600
height: 1200

Humanizm a transhumanizm: definicje, różnice i etyka
type: item
date: 2026-07-07T16:15:13.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnice między humanizmem a transhumanizmem, zobacz wpływ technologii na człowieczeństwo i odkryj dylematy etyczne rozwoju.
encoded: Spór o to, czym jest człowiek i jak powinien się rozwijać, dziś coraz częściej toczy się na styku filozofii, nauki i technologii. Z jednej strony stoi podejście skupione na godności, rozumie i doskonaleniu życia w granicach ludzkiej natury. Z drugiej, wizja, w której te granice można świadomie przesuwać dzięki biotechnologii, sztucznej inteligencji czy połączeniu organizmu z maszyną. To zestawienie pokazuje nie tylko różne rozumienie postępu, ale też odmienne odpowiedzi na pytania o tożsamość, wolność i odpowiedzialność. Właśnie tutaj zaczynają się najciekawsze napięcia: między troską o człowieczeństwo a zgodą na jego głęboką, technologiczną zmianę. Humanizm a transhumanizm: definicje w skrócie Najprościej mówiąc, definicja humanizmu opiera się na przekonaniu, że w centrum refleksji powinien stać człowiek: jego godność, potrzeby, szczęście, rozwój oraz odpowiedzialne życie w społeczeństwie i środowisku naturalnym. To podejście stawia na rozum, etykę, edukację i rozwijanie ludzkiego potencjału bez wychodzenia poza obecną naturę człowieka. Definicja transhumanizmu wygląda inaczej. To światopogląd i zarazem ruch społeczno-filozoficzny, który zakłada, że ludzkie ograniczenia można, a nawet warto, przekraczać dzięki technologii. Chodzi tu o takie obszary jak biotechnologia, neurotechnologie, nanotechnologie czy sztuczna inteligencja. Celem nie jest tylko lepsze życie człowieka, ale także świadome modyfikowanie organizmu i umysłu. W skrócie: humanizm: rozwój człowieka w granicach ludzkiej kondycji, transhumanizm: rozwój człowieka poprzez technologiczne przekraczanie tych granic. Na czym polega podstawowa różnica między humanizmem a transhumanizmem Najważniejsza różnica dotyczy stosunku do natury człowieka. Humanizm zakłada, że człowiek może się rozwijać, dojrzewać, doskonalić i budować lepszy świat, ale robi to w ramach tego, kim już jest. W tym ujęciu ważne są kultura, wychowanie, edukacja, prawa człowieka i etyka. Zmiana ma charakter moralny, społeczny i intelektualny. …

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego-6-df6edb3.jpg
width: 1600
height: 1200

Humanizm a antropocentryzm: kluczowe różnice i definicje
type: item
date: 2026-07-07T15:15:26.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: język polski
subject: sprawdzian
description: Poznaj różnicę między humanizmem a antropocentryzmem. Zrozum ich znaczenie, podobieństwa i rolę w renesansie, by trafniej czytać teksty.
encoded: Oba pojęcia często pojawiają się obok siebie, zwłaszcza przy okazji renesansu, ale nie znaczą tego samego. Jedno dotyczy przede wszystkim godności, rozwoju i możliwości człowieka jako osoby, drugie opisuje sposób myślenia, w którym to człowiek staje się głównym punktem odniesienia dla świata, wartości i poznania. Ta różnica jest ważna, bo pozwala trafniej czytać teksty kultury, filozofię i szkolne interpretacje epok. Humanizm wyrasta z troski o człowieka i jego wszechstronny rozwój, antropocentryzm zaś porządkuje miejsce człowieka wobec całej rzeczywistości. Bliskość tych idei sprawia, że łatwo je pomylić, choć odnoszą się do innych poziomów myślenia. Humanizm a antropocentryzm: najkrótsze wyjaśnienie różnicy Najprościej mówiąc: humanizm skupia się na człowieku, jego godności, rozwoju i możliwościach, a antropocentryzm na miejscu człowieka w świecie. Czyli: humanizm pyta: jak rozwijać człowieka i jak rozumieć jego wartość, antropocentryzm pyta: czy człowiek jest centralnym punktem odniesienia dla świata, poznania i wartości. To pojęcia bliskie, ale nie tożsame. Jedno dotyczy przede wszystkim postawy i nurtu myślenia o człowieku, drugie, ogólnej zasady patrzenia na rzeczywistość. Humanizm – definicja i na czym skupia się ten nurt Humanizm – definicja w najprostszym ujęciu odnosi się do nurtu intelektualnego i etycznego, który podkreśla godność człowieka, jego autonomię, racjonalność oraz zdolność do świadomego kształtowania własnego życia. W praktyce humanizm koncentruje się na tym, co wspiera rozwój człowieka: rozwój osobowości, zdobywanie wiedzy, rozwój intelektualny i duchowy, aktywność społeczną, wartość jednostki i jej relacji z innymi. To nie jest tylko teoria. Humanizm wyraża się także w postawie troski o człowieka i afirmacji jego możliwości. Akcent pada tu na przekonanie, że człowiek może się rozwijać, myśleć samodzielnie i brać odpowiedzialność za swoje wybory. Historycznie humanizm czerpie z tradycji starożytnych Greków i Rzymian. Z tych źródeł bierze się …

mlodziez-w-klasie-powtorka-materialu-edukacyjnego-7-b647a87.jpg
width: 1600
height: 1200