Mamotoja.pl
type: channel
link: https://mamotoja.pl
date: 2026-05-03T06:13:06.000Z
update period: hourly
update frequency: 1
update base: 2000-01-01T12:00+00:00
items: Ile lat ma syn? Ta zagadka to pikuś, a łatwo się na niej wyłożyć
items: Wystarczy 15 sekund, by podać wynik. Dorośli wymiękają na widok tego działania
items: Jak wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe funkcji krok po kroku
items: Dziedziny funkcji – jak wyznaczyć i przykłady z omówieniem
items: Niby banalne równanie, a dorośli zaciekle kłócą się o wynik. Policzysz w 10 sekund?
items: Funkcja kwadratowa wzory: postacie, delta, miejsca zerowe
items: Nie ma potęg ani nawiasów, a dorośli nie dają rady. Rozwiążesz to zadanie bez oszukiwania?
items: Wzory skróconego mnożenia zadania krok po kroku z rozwiązaniami

Ile lat ma syn? Ta zagadka to pikuś, a łatwo się na niej wyłożyć
type: item
date: 2026-05-03T06:12:23.000Z
creator: Hanna Szczesiak
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: matematyka
subject: zagadki
description: Wystarczy jedno spojrzenie i już wiesz? No właśnie... większość osób też tak myśli, a potem okazuje się, że odpowiedź jest zupełnie inna. Ta zagadka to test cierpliwości – i sprawdzian naszej wiedzy z podstawówki.
encoded: Na pierwszy rzut oka wygląda banalnie. A jednak ta zagadka sprawia, że wiele osób podaje zły wynik, bo oblicza bez zastanowienia. Też dasz się złapać? Internet uwielbia takie zadania, bo są krótkie, angażujące i podchwytliwe. Właśnie dlatego tak wiele osób odpowiada odruchowo, zamiast dokładnie przeanalizować treść. A tu to właśnie pośpiech jest największym wrogiem. Zagadka, na której łatwo się wyłożyć: ile lat ma syn? Treść zagadki brzmi: Ojciec i syn mają razem 36 lat. Ojciec jest o 30 lat starszy od syna. Ile lat ma syn? Najczęstsza odpowiedź? „6”. W końcu 36 minus 30 to 6, więc wszystko wydaje się jasne. Problem w tym, że to rozwiązanie jest błędne – i wpada w nie naprawdę wiele osób. Obliczenia krok po kroku Żeby znaleźć poprawną odpowiedź, trzeba rozpisać zależność między wiekiem ojca i syna. Zakładamy, że syn ma x lat. Wtedy ojciec ma x + 30 lat. Wiemy, że razem mają 36 lat, więc zapisujemy równanie: x + (x + 30) = 36 Upraszczamy: 2x + 30 = 36 2x = 6 x = 3 Syn ma więc 3 lata, a ojciec 33. Dopiero teraz wszystko się zgadza: 3 + 33 = 36. Skąd bierze się pomyłka? To klasyczny przykład działania „na skróty”. Nasz mózg widzi liczby i automatycznie je odejmuje, zamiast sprawdzić, co naprawdę oznacza różnica wieku. Ta zagadka pokazuje jedno: nawet najprostsze zadania potrafią zmylić, jeśli działamy zbyt szybko. Dlatego czasem warto zatrzymać się na chwilę i policzyć wszystko spokojnie – tylko wtedy mamy pewność, że otrzymaliśmy prawidłowy wynik. Zobacz także: Zagadka dnia: ile lat ma córka? To podchwytliwe zadanie skłóciło cały internet

zagadka-ile-lat-ma-syn-1eb63de.jpg
width: 1600
height: 1200

Wystarczy 15 sekund, by podać wynik. Dorośli wymiękają na widok tego działania
type: item
date: 2026-04-24T07:15:48.000Z
creator: Hanna Szczesiak
subject: Aktualności
subject: Dziecko
subject: Rodzina
subject: matematyka
subject: zagadki
description: Na pierwszy rzut oka to banalne równanie z podstawówki. A jednak kiedy widzimy, że po 7 jest minus i liczba 24, zaczynamy w siebie nieco wątpić... Wystarczy przypomnieć sobie kolejność wykonywania działań, by podać wynik w mniej niż 15 sekund.
encoded: To zagadka, która od dawna dzieli internautów. Ci, którzy pamiętają zasady wykonywania działań ze szkoły podstawowej, podają dobry wynik. Ci, którzy zapomnieli o tej ważnej regule... niekoniecznie. A Ty wiesz, jaka jest odpowiedź? Jak obliczyć to równanie? Działanie wygląda tak: 7-24÷8×4+6=? Żeby rozwiązać je poprawnie, trzeba pamiętać o kilku zasadach: najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej). Kluczowe jest to, że mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie mają ten sam priorytet, więc nie wybieramy „ważniejszego” działania – tylko liczymy je po kolei. Ile to jest 7-24÷8x4+6? Rozwiązanie 7-24÷8×4+6=? 7-3×4+6=? 7-12+6=? -5+6=1 Prawidłowy wynik to 1. Dlaczego to zadanie jest takie podchwytliwe? Problem nie leży w poziomie trudności, tylko w tym, że wielu z nas nie pamięta zasad, których uczyliśmy się w szkole. Zamiast zastosować ściśle określoną kolejność działań, liczymy od lewej do prawej strony, przez co uzyskujemy błędny wynik. View oEmbed on the source website Dlaczego warto rozwiązywać takie zagadki? Dzieci często rozwiązują takie działania szybciej, ponieważ mają świeżo utrwalone zasady i stosują je krok po kroku dokładnie tak, jak uczą się w szkole. Nie próbują upraszczać zadania ani zgadywać wyniku, tylko konsekwentnie wykonują kolejne etapy obliczeń. Takie zagadki są jednak dla nas, dorosłych, bardzo wartościowe, ponieważ uczą zatrzymywania się i dokładnej analizy. Pomagają ćwiczyć koncentrację i pokazują, jak łatwo można się pomylić przez pośpiech. Dodatkowo są szybkim treningiem dla mózgu, który poprawia uwagę i pamięć. Regularne ich rozwiązywanie daje też satysfakcję i buduje pewność siebie – nie tylko w liczeniu. ;) Zobacz także: Tylko osoba o wysokim IQ rozwiąże to równanie w mniej niż 7 sekund. Jaki jest wynik?

zagadka-z-7-na-poczatku-9c53d09.jpg
width: 1600
height: 1200

Jak wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe funkcji krok po kroku
type: item
date: 2026-04-22T20:15:34.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj wyznaczanie dziedziny i miejsca zerowego funkcji krok po kroku. Uniknij błędów, sprawdzaj wyniki i czytaj własności z wykresu.
encoded: Dobra analiza funkcji zawsze zaczyna się od podstaw: najpierw trzeba ustalić, dla jakich wartości x wzór ma sens, a dopiero potem sprawdzić, gdzie funkcja przyjmuje wartość zero. Właśnie ta kolejność pozwala uniknąć najczęstszych błędów, zwłaszcza w zadaniach z ułamkami, pierwiastkami i funkcjami zapisanymi na kilku przedziałach. W dalszej części pokazujemy, jak porządkować obliczenia i na co zwracać uwagę przy rozwiązywaniu równania f(x)=0. Wyjaśniamy też, jak rozpoznać sytuacje, w których otrzymany wynik trzeba odrzucić, oraz jak odczytywać te własności z wykresu i sprawdzać je na praktycznych przykładach. Czym są dziedzina funkcji i miejsce zerowe W matematyce te dwa pojęcia są ze sobą ściśle powiązane. Dziedzina funkcji wskazuje, dla jakich argumentów wzór w ogóle ma sens, a miejsce zerowe funkcji mówi, dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa zero. Dlatego wyznaczanie tych własności warto zawsze prowadzić w tej samej kolejności: najpierw ustalić, jakie wartości x są dozwolone, a dopiero potem rozwiązywać równanie f(x)=0. Najważniejsza zasada brzmi prosto: miejsce zerowe musi należeć do dziedziny funkcji. Samo rozwiązanie równania nie wystarcza. Jeśli w obliczeniach algebraicznych wychodzi liczba, dla której funkcja nie jest określona, taki wynik trzeba odrzucić. Dziedzina funkcji Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów, dla których można obliczyć wartość funkcji. Mówiąc najprościej, są to te liczby x, które wolno wstawić do wzoru bez wykonywania niedozwolonych działań. Najczęstsze ograniczenia pojawiają się wtedy, gdy: w mianowniku występuje wyrażenie zależne od x, bo nie wolno dzielić przez zero, pod pierwiastkiem kwadratowym znajduje się wyrażenie zależne od x, bo w zbiorze liczb rzeczywistych nie wyznacza się pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej. To właśnie dlatego pytanie o dziedzinę funkcji jest pierwszym krokiem w niemal każdym zadaniu dotyczącym jej własności. Miejsce zerowe funkcji Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla któ…

Lekcja-matematyki-nauczycielka-przy-tablicy-2-faf9f89.jpg
width: 1600
height: 1200

Dziedziny funkcji – jak wyznaczyć i przykłady z omówieniem
type: item
date: 2026-04-21T16:15:49.000Z
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj zasady wyznaczania dziedziny funkcji ze wzoru, wykresu i tabeli. Uniknij błędów przy ułamkach, pierwiastkach i logarytmach.
encoded: Bez poprawnego ustalenia, dla jakich wartości argumentu wzór ma sens, dalsze obliczenia tracą grunt pod nogami. To właśnie ten etap najczęściej decyduje o tym, czy rozwiązanie zadania będzie poprawne, szczególnie gdy w grę wchodzą ułamki, pierwiastki albo logarytmy. Warto umieć wychwycić moment, w którym pojawia się niedozwolone działanie, i od razu wykluczyć problematyczne liczby. Pokażemy, jak robić to na podstawie wzoru, wykresu i tabeli, a także przejdziemy przez typowe przykłady dla funkcji liniowych, kwadratowych, wymiernych, logarytmicznych i trygonometrycznych. Nie zabraknie też najczęstszych pułapek, które łatwo przeoczyć podczas rozwiązywania zadań. Czym jest dziedzina funkcji Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów, czyli takich wartości x, dla których funkcja jest określona i można obliczyć jej wartość. To podstawowa informacja o funkcji: zanim zacznie się liczyć miejsca zerowe, analizować wykres albo rozwiązywać równania, trzeba wiedzieć, dla jakich liczb wzór w ogóle ma sens. Jeśli dziedzina nie jest podana wprost, przyjmuje się zwykle dziedzinę naturalną funkcji. Jest to największy zbiór dopuszczalnych wartości x, dla których zapis funkcji nie prowadzi do niedozwolonych działań. Innymi słowy, chodzi o najszerszy możliwy zbiór argumentów zgodny z warunkami określoności funkcji. Znaczenie dziedziny jest bardzo praktyczne. Pozwala od razu wykluczyć liczby zabronione, dzięki czemu dalsze rachunki są poprawne. Ma też duże znaczenie przy analizie wykresu, bo pokazuje, dla jakich argumentów wykres w ogóle istnieje. W zadaniach szkolnych to często pierwszy krok rozwiązania i jeden z najczęściej pomijanych. Jak wyznaczać dziedzinę funkcji ze wzoru Warunki określoności działań w wyrażeniu Wyznaczanie dziedziny funkcji zaczyna się od sprawdzenia, jakie działania występują we wzorze i które z nich nakładają ograniczenia. Najważniejsze są trzy zasady. Po pierwsze, nie wolno dzielić przez zero. Jeśli w funkcji występuje ułamek, mianownik musi być różny od …

Lekcja-matematyki-nauczycielka-przy-tablicy-d9ac443.jpg
width: 1600
height: 1200

Niby banalne równanie, a dorośli zaciekle kłócą się o wynik. Policzysz w 10 sekund?
type: item
date: 2026-04-20T07:15:27.000Z
creator: Hanna Szczesiak
subject: Aktualności
subject: Rodzina
subject: matematyka
subject: zagadki
description: Każdy, kto ukończył podstawówkę, powinien rozwiązać to zadanie w mniej niż 15 sekund. A jednak za każdym razem, kiedy ten przykład pojawia się w sieci, dorośli kłócą się o prawidłowy wynik.
encoded: To działanie opublikowane na profilu MindYourDecisions na YouTubie wyświetlono ponad 360 tys. razy. Pod nagraniem są tysiące komentarzy – to dowód, że nawet tak banalne (z pozoru) działania burzą krew. Spójrz na działanie: 8÷2×4. W internecie od lat trwa spór o poprawną odpowiedź. Jedni są przekonani, że wynik to 1, inni bez wahania podają 16. Skąd ta rozbieżność? Problem nie leży w samym działaniu, ale w sposobie jego interpretacji. Chociaż dziś obowiązuje zasada, że mnożenie i dzielenie mają ten sam priorytet, więc zaczyna się obliczenia od tego, które pierwsze pojawia się w równaniu, nie zawsze tak było. Jaka jest prawidłowa kolejność działań? Aby uniknąć błędu, trzeba trzymać się jednej, jasno określonej zasady: najpierw wykonujemy działania w nawiasach, następnie potęgi i pierwiastki, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej strony). Kluczowe jest to, że mnożenie i dzielenie mają dokładnie ten sam priorytet – liczy się kolejność zapisu. Zagadka matematyczna: jak poprawnie rozwiązać 8÷2×4? Zgodnie z zasadami najpierw dzielimy, później mnożymy: 8÷2×4=? 4×4=16 Prawidłowy wynik to 16. Skąd bierze się odpowiedź 1? Właśnie stąd, że niektórzy błędnie uznają, że najpierw wykonuje się mnożenie, a potem dzielenie. View oEmbed on the source website Dlaczego dorośli się o to kłócą? Ten przykład pokazuje coś bardzo ciekawego. Współczesna zasada, według której mnożenie i dzielenie są równorzędne i wykonujemy je od lewej do prawej, została ujednolicona i przyjęta w edukacji w XX wieku, wraz ze standaryzacją zapisu matematycznego. Wcześniej w niektórych podręcznikach i krajach stosowano inne interpretacje, co do dziś wpływa na sposób myślenia wielu dorosłych. Sama pamiętam to przeświadczenie, że mnożenie jest ważniejsze niż dzielenie, a przecież to nieprawda. Dlaczego warto rozwiązywać takie zagadki? Takie zagadki są jednak bardzo wartościowe, bo zmuszają do zatrzymania się i dokładnego przeanalizowania działania kro…

zagadka-1-czy-16-c7c64b4.jpg
width: 1600
height: 1200

Funkcja kwadratowa wzory: postacie, delta, miejsca zerowe
type: item
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj funkcja kwadratowa wzory: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Naucz się szybkiego obliczania miejsc zerowych, wierzchołka i analizy wykresu!
encoded: Funkcja kwadratowa wzory to jedno z kluczowych zagadnień matematyki już od szkoły podstawowej. Warto znać trzy postacie tej funkcji: ogólną, kanoniczną i iloczynową, bo każda z nich umożliwia szybkie obliczenia i analizę wykresu. Postać ogólna y = ax²+bx+c pozwala natychmiast ustalić kierunek ramion paraboli oraz miejsce przecięcia z osią OY. Wzór delty (Δ = b²−4ac) decyduje o liczbie miejsc zerowych funkcji kwadratowej i umożliwia ich wyznaczenie. Korzystając z odpowiednich wzorów, łatwo obliczysz miejsca zerowe, wierzchołek paraboli i przejdziesz między postaciami funkcji. Postać kanoniczna f(x) = a(x−p)²+q ułatwia odczytanie wierzchołka, a iloczynowa jasno pokazuje miejsca zerowe, jeśli Δ ≥ 0. Świadome stosowanie tych wzorów znacznie usprawnia rozwiązywanie równań kwadratowych i analizę zadań tekstowych. Czym jest funkcja kwadratowa – definicja i podstawowe własności Definicja funkcji kwadratowej i jej wykres Funkcja kwadratowa to funkcja, którą opisujemy wzorem: y = ax² + bx + c, gdzie a, b i c to liczby rzeczywiste, przy czym a ≠ 0. Najważniejszą cechą wykresu funkcji kwadratowej jest to, że zawsze jest on parabolą, czyli charakterystyczną łukową krzywą. Parabola może być skierowana ramionami ku górze lub ku dołowi, w zależności od liczby a. Dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność i oś symetrii Dziedziną każdej funkcji kwadratowej są liczby rzeczywiste. Zbiór wartości zależy od współczynnika a oraz od położenia wierzchołka paraboli. Parabola ma zawsze jedną pionową oś symetrii, której równanie to x = p, gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka. Funkcja kwadratowa jest: rosnąca dla x > p, jeśli a > 0, malejąca dla x < p, jeśli a > 0, odwrotnie dla a < 0. Znaczenie współczynników a, b, c w funkcji kwadratowej Współczynnik a decyduje o kierunku ramion i „strzelistości” paraboli. Jeśli a > 0, ramiona są skierowane w górę, jeśli a < 0, w dół. Im większa bezwzględna wartość a, tym parabola staje się węższa. Współczynnik b wpływa na przesunięcie wykresu w poziomi…

Edukacja-12-8a0265d.jpg
width: 1600
height: 1200

Nie ma potęg ani nawiasów, a dorośli nie dają rady. Rozwiążesz to zadanie bez oszukiwania?
type: item
date: 2025-12-03T08:35:47.000Z
creator: redakcjamamotoja
subject: Aktualności
subject: Rodzina
subject: matematyka
subject: zagadki
description: Równanie 50+50−25×0+2+2 rozpaliło internet. Choć wygląda banalnie, wielu dorosłych podaje błędne odpowiedzi. Sprawdź, czy Tobie uda się obliczyć to działanie poprawnie, bez kalkulatora i... oszukiwania.
encoded: Równanie 50+50−25×0+2+2 błyskawicznie rozprzestrzeniło się w mediach społecznościowych, szczególnie na platformie X (dawny Twitter). Wydaje się proste, a jednak wywołuje masowe błędy wśród dorosłych internautów. Wielu z nich nie potrafi udzielić poprawnej odpowiedzi, mimo że zadanie nie zawiera nawiasów i nie wymaga zaawansowanej wiedzy matematycznej. Dorośli często podają odpowiedzi takie jak 4, 96 czy nawet 79. To wyraźny dowód na to, że wielu z nas zapomniało podstawowe zasady kolejności działań matematycznych, których uczono nas w szkole. Problemem może być również pośpiech lub poleganie na intuicji zamiast na logice matematycznej. Jak poprawnie rozwiązać działanie 50+50−25×0+2+2? Aby rozwiązać równanie 50+50−25×0+2+2, należy zastosować zasady kolejności wykonywania działań: Działania w nawiasach (brak w tym przypadku). Potęgowanie (brak). Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej strony) Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej strony). Obliczenia powinny zatem wyglądać tak: 50+50-25x0+2+2=? 50+50-0+2+2=? 100+2+2=? 102+2=104 Prawidłowy wynik to 104. Jest to przykład działania, które można bez trudu rozwiązać w pamięci, o ile pamięta się o podstawowych regułach matematycznych. Jakie błędy najczęściej popełniają internauci? W komentarzach pod postami z tym zadaniem pojawiały się różne odpowiedzi: 4, 96, 102, 100, a nawet 79. Te błędy wynikają z: pomijania mnożenia przez zero, błędnej kolejności działań łączenia działań bez logicznego porządku. Niektórzy użytkownicy najpierw wykonują wszystkie działania od lewej do prawej, ignorując fakt, że mnożenie powinno być wykonane przed dodawaniem i odejmowaniem. View oEmbed on the source website Matematyczne zagadki, które podbijają internet Zadania tego typu coraz częściej pojawiają się w mediach społecznościowych. Internauci uwielbiają je za prostotę formy i możliwość sprawdzenia własnych umiejętności. To nie tylko sposób na rozrywkę, ale i forma edukacji – przypomnienie sobie zasad, które wielu z nas poznało w szkole …

zagadka-ile-to-jest-505025022-5048ac4.jpg
width: 1600
height: 1200

Wzory skróconego mnożenia zadania krok po kroku z rozwiązaniami
type: item
creator: Elżbieta Żołek
subject: Edukacja
subject: Uczeń
subject: edukacja
subject: matematyka
subject: sprawdzian
description: Poznaj wzory skróconego mnożenia zadania — szybkie metody na przekształcanie i rozwiązywanie wyrażeń algebraicznych z praktycznymi przykładami i wskazówkami.
encoded: Wzory skróconego mnożenia zadania pojawiają się w arkuszach maturalnych, ćwiczeniach szkolnych i zadaniach domowych. Opanowanie takich wzorów jak kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów czy sześcian sumy pozwala łatwiej przekształcać wyrażenia algebraiczne i rozwiązywać równania, co jest często wymagane podczas egzaminów. Rozpoznawanie struktury wyrażeń oraz wybór odpowiedniego wzoru pozwala skrócić obliczenia i uniknąć typowych błędów rachunkowych. Praca na zadaniach maturalnych i praktycznych przykładach uczy nie tylko stosowania algorytmów, ale buduje też matematyczną intuicję przy przekształcaniu i rozkładaniu na czynniki. Każda umiejętność nabiera pewności przy ćwiczeniach krok po kroku z rozwiązaniami. Najważniejsze wzory skróconego mnożenia Kwadrat sumy i różnicy – definicja i zapis Wzory skróconego mnożenia zadania bazują przede wszystkim na kilku najważniejszych przekształceniach: Kwadrat sumy: [(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2] Kwadrat różnicy: [(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2] Różnica kwadratów: [a^2-b^2 = (a-b)(a+b)] Wzory te pozwalają błyskawicznie przekształcać wyrażenia algebraiczne, obliczać kwadraty liczb i upraszczać wyrażenia oraz równania w zadaniach maturalnych i szkolnych. Stosowanie ich pomaga nie tylko w rachunkach, ale też w rozwiązywaniu równań kwadratowych, dowodzeniu własności liczb czy przekształcaniu funkcji kwadratowych. Sześcian sumy i różnicy – zapis i przykłady Kolejne wzory dotyczą potęgi trzeciego stopnia: Sześcian sumy: [(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3] Sześcian różnicy: [(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3] Te wzory są przydatne, gdy w ćwiczeniach matematycznych pojawia się np. rozwijanie wyrażeń typu $(x+2)^3$ lub działania na pierwiastkach. Wzory skróconego mnożenia matura często obejmują rozpoznanie powyższych postaci w zadaniach i szybkie przekształcenia. Pozostałe wzory – sumy i różnice sześcianów, wyższe potęgi W przypadku wyższych potęg stosuje się uogólnione wzory, np. Newtona, korzystając z trójkąta Pascala do wyznaczen…

Dziewczynka-i-chlopiec-w-klasie-1-9aee3b5.jpg
width: 1600
height: 1200