Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z ważniejszych twierdzeń w matematyce. Jako autor przypisany jest do niego grecki matematyk Pitagoras, który odkrył owe stwierdzenie.

Reklama

Spis treści:

  1. Twierdzenie i wzór Pitagorasa
  2. Zastosowanie wzoru Pitagorasa w zadaniach matematycznych
  3. Twierdzenie Pitagorasa – pojęcia wstępne
  4. Ważne pojęcia
  5. Przykładowe zadanie

Twierdzenie i wzór Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa – jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długość przeciwprostokątnej.

Zobacz także
Canva/Klaudia Stawiarska

Wzór:

Canva/Klaudia Stawiarska

Symbole:
a, b – długości przyprostokątnych,
c – długość przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa stosuje się tylko przy trójkącie prostokątnym. Gdy podane są długości dwóch boków, obliczamy długość jednego z nich.

Zastosowanie wzoru Pitagorasa w zadaniach matematycznych

Twierdzenie Pitagorasa stosuje się w:

  • obliczaniu przekątnej prostokąta,
  • obliczaniu przekątnej kwadratu,
  • obliczaniu przyprostokątnej,
  • obliczaniu przeciwprostokątnej,
  • obliczaniu innych odcinków, które tworzą trójkąt prostokątny,
  • obliczaniu wysokości w trójkącie równobocznym.

Twierdzenie Pitagorasa – pojęcia wstępne

Najważniejsze pojęcia wstępne przy twierdzeniu Pitagorasa:

  • przyprostokątna – bok trójkąta prostokątnego, który leży przy kącie prostym,
  • przeciwprostokątna – bok trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciw kąta prostego.

Ważne pojęcia

Wyróżnia się 3 pojęcia:

  • trójkąt pitagorejski – trójkąt prostokątny, którego boki są wyrażone liczbami naturalnymi,
  • trójki pitagorejskie – liczby naturalne, które są długościami boków trójkąta prostokątnego, tworzą również długości boków trójkątów pitagorejskich,
  • trójkąt egipski – jest przypadkiem trójkąta pitagorejskiego, jest natomiast trójkątne prostokątnym, którego boki wyrażone są przez kolejne liczby naturalne. Charakteryzuje się bokami o wartości 3, 4 i 5.
Reklama

Przykładowe zadanie

Oblicz przeciwprostokątną trójkąta, przy czym przyprostokątne mają 3 cm i 4 cm.
Rozwiązanie:
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
25 = c2
c = 5 cm
Odpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Reklama
Reklama
Reklama