Wzór na odchylenie standardowe
Adobe Stock/fot. artmim
Matematyka

Wzór na odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe określa jak bardzo wartości danych są rozproszone wokół średniej. Mianowicie im większa jest wartość odchylenia standardowego, tym dane są oddalone od wartości średniej.

Stosowane jest również jako powszechna miara, którą wykorzystuje się w statystyce, czyli o prawdopodobieństwie wyników. W przypadku odchylenia standardowego stosuje się wzory adekwatne do zależności, czego miara miałaby dotyczyć.

Spis treści:

  1. Wzór na odchylenie standardowe
  2. Co to jest odchylenie standardowe?
  3. Jak obliczać odchylenie standardowe?
  4. Współczynnik zmienności
  5. Wady i zalety
  6. Przykładowe zadanie 

 

Wzór na odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe definiuje pierwiastek kwadratowy wariacji. Wzór ten wygląda następująco:

Wzór odchylenie standardowe (wariacja)
Canva/Klaudia Stawiarska

Odchylenie standardowe z próby:
Wzór odchylenie standardowe z próby
Canva/Klaudia Stawiarska

Symbole:
SD – odchylenie standardowe,
X¯ - średnia,
X – kolejna obserwacja w próbie,
N – liczba osób w próbie.

Co to jest odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe jest miarą zmienności. Jest najczęstszym pojęciem stosowanym w statystyce. Obejmuje takie dziedziny jak wiek, inflacja czy kurs akcji. Im mniejsza wartość odchylenia, tym obserwacje skupione są wokół średniej.
Wyróżnia się:

  • odchylenie standardowe zmiennej losowej,
  • odchylenie standardowe z próby,
  • odchylenie standardowe w populacji. 

Jak obliczać odchylenie standardowe

Poniżej znajduje się krótki opis kroków, jak najłatwiej obliczyć odchylenie standardowe:

  1. Krok  I – znalezienie średniej.
  2. Krok II – do każdego elementu zbioru należy znaleźć kwadrat jego odległości od średniej.
  3. Krok III – należy zsumować wartości z poprzedniego kroku.
  4. Krok IV – należy podzielić wynik z kroku poprzedniego przez liczbę obserwacji.
  5. Krok V – należy wyciągnąć z wyniku z kroku poprzedniego pierwiastek kwadratowy.

Przede wszystkim trzeba obliczyć różnicę pomiędzy wynikami, a wyliczoną średnią. Później podnieść te wyniki do kwadratu i zsumować. Następnie otrzymany wynik należy podzielić przez liczbę wyników i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy. Gdy otrzyma się wynik próby, to dzieli się N – 1, a gdy wychodzi wynik populacji, to przez samo N.

Współczynnik zmienności

Po otrzymaniu wyniku odchylenia standardowego, obliczyć można różne miary rozproszenia, np. współczynnik zmienności. Wygląda on następująco:

Odchylenie standardowe - współczynnik zmienności
Canva/Klaudia Stawiarska

Zatem:

  • jeśli współczynnik waha się między 0, a 20%, to zróżnicowanie populacji jest małe,
  • jeśli współczynnik jest w przedziale 20, a 40%, to zróżnicowanie populacji jest średnie,
  • jeśli współczynnik jest w przedziale 40, a 60%, to zróżnicowanie populacji jest duże,
  • jeśli współczynnik przekroczy wartość 60%, to zróżnicowanie jest bardzo duże. 

Wady i zalety

Zalety:

  • stosowane wtedy, kiedy ktoś chce dowiedzieć się, skąd się to wzięło,
  • liczy się dosyć łatwo,
  • wykorzystywane często w statystyce.

Wady:

  • symetryczność rozkładu.

Przykładowe zadanie

Oblicz wariancję liczb x1=7,x2=4,x3=−2.
Rozwiązanie:
X¯¯¯¯=7+4+(−2)3=93=3
σ2=(7−3)2+(4−3)2+(−2−3)23=16+1+253=423=14
Odpowiedź: Odchylenie standardowe wynosi 14−−√.

18-24 KWIETNIA
szaleństwo zakupów
-20% na całą ofertę sklepu
-20% na całą ofertę sklepu
20% rabatu na wszystkie produk... więcej»
Kod rabatowy:szzw20
Zobacz
+
-20% na całą ofertę sklepu
Online

20% rabatu na wszystkie produkty nieprzecenione z wyłączeniem marki HKliving. Oferta dostępna na dutchhouse.pl. Szczegóły na stronie.  

Najniższa cena produktu ze zdjęcia z 30 dni przed obniżką - 389,99 zł.  

Cena produktu po zastosowaniu rabatu – 311,99 zł.

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Kod rabatowy:szzw20
Zobacz
do -40%
do -40%
Rabat do -40% na wszystkie but... więcej»
Kod rabatowy:ZAKUPY
Zobacz
+
do -40%
Online

Rabat do -40% na wszystkie buty i torebki z kodem: ZAKUPY. Oferta dostępna sklep.carinii.com.pl. Szczegóły na stronie.  

Najniższa cena produktu ze zdjęcia z 30 dni przed obniżką - 649 zł.  

Cena produktu po zastosowaniu rabatu - 519,20 zł

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Kod rabatowy:ZAKUPY
Zobacz
Do -30% na wybrane nowości
Do -30% na wybrane nowości
Rabat do -30% na wybrane nowoś... więcej»
Zobacz
+
Do -30% na wybrane nowości
Online
Stacjonarnie

Rabat do -30% na wybrane nowości z kolekcji Wiosna/Lato 2024 i wiele więcej! Oferta dostępna w sklepach stacjonarnych i na gomez.pl. Szczegóły u sprzedawcy i na stronie www.  

Produkt widoczny na zdjęciu nie jest objęty rabatami.

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Zobacz
Do -40% na ulubione produkty!
Do -40% na ulubione produkty!
Rabat do 40% na wszystkie prod... więcej»
Zobacz
+
Do -40% na ulubione produkty!
Online

Rabat do 40% na wszystkie produkty ze specjalnej zakładki www.pakamera.pl/szalenstwozakupow. Odkryj niepowtarzalne produkty polskich marek w wyjątkowych cenach i ciesz się zakupami. Rabat łączy się z innymi promocjami i kodami. Szczegóły na stronie.  


Najniższa cena bransoletki ze zdjęcia z 30 dni przed obniżką - 129 zł.  

Cena produktu po zastosowaniu rabatu – 103 zł.  

Pozostałe produkty widoczne na zdjęciu nie są objęte rabatami

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Zobacz
-20% na wybrane produkty
-20% na wybrane produkty
Rabat 20% na kolczyki oraz akc... więcej»
Kod rabatowy:SZALENSTWO24
Zobacz
+
-20% na wybrane produkty
Online
Stacjonarnie

Rabat 20% na kolczyki oraz akcesoria przy zakupach za min. 299 zł. Rabat 20% na zegarki do 8 000 zł. Szczegóły w salonach i na wkruk.pl

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Kod rabatowy:SZALENSTWO24
Zobacz
-40% na wszystkie produkty
-40% na wszystkie produkty
Rabat 40% na wszystkie nieprze... więcej»
Kod rabatowy:wiosna40
Zobacz
+
-40% na wszystkie produkty
Online

Rabat 40% na wszystkie nieprzecenione produkty dostępny na christianlaurent.eu. Wpisz w polu kod rabatowy tuż przed finalizacją zamówienia. Szczegóły na stronie. 

Oferta ważna:18 - 24.04.2024
Kod rabatowy:wiosna40
Zobacz
REKLAMA
Nasze akcje
częste oddawanie moczu u dziecka
Zakupy
Szukasz najlepszego nocnika dla dziecka? Sprawdź nasz ranking!
Współpraca reklamowa
Kobieta czyta książkę
Zakupy
Tej książce ufają miliony rodziców! Czy masz ją na półce?
Współpraca reklamowa
łojotokowe zapalenie skóry
Pielęgnacja
Test zakończony sukcesem! 99% osób poleca te kosmetyki
Współpraca reklamowa
Polecamy
Porady
Ile dać na Chrzest?
Święta i uroczystości
Ile dać na chrzest w 2024 roku? (ile od dziadków a ile od chrzestnej, chrzestnego i gości) 
Luiza Słuszniak
wierszyki o wiośnie
Gry i zabawy
Wiersze o wiośnie: piękne utwory znanych poetów i krótkie rymowanki dla dzieci
Ewa Janczak-Cwil
cytaty na komunię
Cytaty i przysłowia
Cytaty na komunię świętą: piękne i mądre, Jana Pawła ll, cytaty z Biblii
Joanna Biegaj
Rocznica Komunii Świętej – prezenty
Święta i uroczystości
Rocznica Komunii świętej – co z tortem i prezentami? I czy udział w rocznicy komunii jest obowiązkowy? 
Małgorzata Sztylińska-Kaczyńska
5 dni opieki na dziecko
Prawo i finanse
5 dni opieki nad dzieckiem: od kiedy, ile płatne? Przepisy 2024
Joanna Biegaj
ospa u dziecka a wychodzenie na dwór
Zdrowie
Ospa u dziecka a wychodzenie na dwór: jak długo będziecie w domu? Czy podczas ospy można wychodzić?
Milena Oszczepalińska
chłopiec, dziecko, krzyk, złość
Wychowanie
Agresywne dziecko w przedszkolu: co robić, gdzie zgłosić?
Magdalena Drab
Cytaty na chrzest
Cytaty i przysłowia
Cytaty na chrzest: piękne sentencje i złote myśli z okazji chrzcin
Milena Oszczepalińska
Szkoła w Chmurze: kto może z niej skorzystać?
Edukacja
Szkoła w Chmurze: na czym polega, czy jest legalna i kto może z niej skorzystać?
Małgorzata Sztylińska-Kaczyńska
jak ubierać niemowlę na spacer wiosną
Pielęgnacja
Jak ubierać niemowlę wiosną: w kwietniu, w maju i przy 20 stopniach [LISTA UBRANEK]
Magdalena Drab
Przedszkolaki powinny się bawić, a nie ciągle uczyć
Edukacja
Przedszkolaki coraz częściej potrafią czytać i pisać, ale mają zaburzenia sensoryczne. Gdzie tkwi błąd?
Milena Oszczepalińska
dziecko ciągle choruje
Zdrowie
Dziecko ciągle choruje: nawracające zapalenie oskrzeli i infekcje gardła [CO ROBIĆ?]
Magdalena Drab
Pełne szpitale RSV
Aktualności
Lekarz mówi wprost: dziecko z RSV i z dusznością umrze, jeśli nie trafi do szpitala
Ewa Janczak-Cwil
wpływ telewizji na rozwój dziecka
Wychowanie
Wpływ telewizji na rozwój dziecka – negatywne i pozytywne skutki oglądania telewizji
Aneta Grinberg
morfologia u dzieci
Zdrowie
Morfologia u dzieci – jak czytać wyniki krwi [NORMY]
Ewa Janczak-Cwil
znieczulenie podpajęczynówkowe
Poród naturalny
Znieczulenie podpajęczynówkowe najczęściej stosowane podczas cesarskiego cięcia [zalety i wady]
Agnieszka Majchrzak
Urlop ojcowski
Prawo i finanse
Urlop ojcowski 2024: ile dni i ile płatny? Dokumenty i wniosek o urlop dla ojca
Magdalena Drab
kiedy wkładać dziecku czapkę
Zdrowie
Kiedy wkładać dziecku czapkę? I czy przewianie uszu to mit? [PEDIATRA WYJAŚNIA]
Małgorzata Wódz

Strefa okazji i inspiracji

REKLAMA