Wzór funkcji liniowej

Funkcja liniowa zapisana może być w postaci ogólnej albo kierunkowej. Istnieje również postać odcinkowa, lecz nie jest popularna oraz jest rzadko stosowana. Poniżej znajdują się najważniejsze informacje.

Spis treści:

1. Wzór funkcji liniowej
2. Co to jest funkcja liniowa?
3. Funkcja liniowa, a układ równań
4. Własności funkcji liniowej
5. Funkcja liniowa rosnąca i malejąca
6. Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej
7. Prosta równoległa i prosta prostopadła
8. Miejsce zerowe funkcji liniowej
9. Monotoniczność funkcji liniowej

Wzór funkcji liniowej

Wzór na funkcję liniową wygląda następująco:

Symbole:
a – współczynnik kierunkowy prostej,
b – wyraz wolny.

Co to jest funkcja liniowa?

Funkcję liniową określa się literą f. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Do narysowania wykresu linii prostej należy wyznaczyć dwa punkty. Zapisana może być w postaci kierunkowej lub ogólnej.

Funkcja liniowa, a układ równań

Istnieją 3 układy równań:

• Układ równań oznaczony – ma dwie funkcje liniowe, które przecinają się w jednym punkcie, współrzędne punktu tworzą rozwiązanie układu równań, które jest tylko jedne,
• Układ równań nieoznaczony – ma dwie funkcje liniowe, a wykresy pokrywają się ze sobą, ma nieskończenie wiele punktów wspólnych oraz rozwiązań,
• Układ równań sprzeczny – ma dwie wykresy funkcji liniowej, które są równoległe do siebie oraz mają punktów wspólnych, czyli nie mają rozwiązań.

Własności funkcji liniowej

Funkcja liniowa może mieć:

• nieskończenie wiele miejsc zerowych – równanie y = 0,
• jedno miejsce zerowe – przecina się z osią X,
• żadnego miejsca zerowego – stała y ≠ 0.

Funkcja liniowa rosnąca i malejąca

Funkcja liniowa może być rosnąca, czy malejąca, a określa ją:

• funkcja liniowa rosnąca – jeżeli a > 0,
• funkcja liniowa malejąca – jeżeli a
• funkcja liniowa stała – jeżeli a = 0,
• zerowe miejsce funkcji liniowej – wzór x0=−ba.

Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedzina funkcji liniowej to zbiór liczb rzeczywistych. Zbiór wartości to nic innego jak zbiór liczb rzeczywistych, który jest poza funkcją stałą. Wartość jej określa wzór funkcji.

Prosta równoległa i prosta prostopadła

Prosta równoległa i prosta prostopadła mają identyczny współczynnik kierunkowy, którym jest a. Funkcja ze współczynnikiem kierunkowym a ma wszystkie funkcje prostopadłe do niej oraz będą miały współczynnik kierunkowy -1a. Współczynniki kierunkowe są dla siebie odwrotnością.

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytuje się poprzez współrzędną x punktu przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią X. Funkcja stała nie ma miejsca zerowego, gdyż nie ma punktów na osi X. Jednakże funkcja stała o wzorze y = 0 ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, a wszystkie te punkty są miejscami zerowymi funkcji.

Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej określa się od lewej do prawej. Czytać go można:

• funkcja jest rosnąca, jeżeli wykres wznosi się,
• funkcja jest malejąca, jeżeli wykres opada,
• funkcja jest stała, jeżeli wykres jest równoległy do osi X.