Wzór na deltę i x1 i x2

Delta i funkcja kwadratowa są ze sobą związane, dlatego występują razem w zadaniach matematycznych. Poznajcie najważniejsze wzory!

Spis treści:

1. Wzór na deltę
2. Wzory funkcji kwadratowej
3. Pierwiastki równania kwadratowego, a delta
4. Delta oraz ilość rozwiązań równania
5. Przykładowe zadanie

Wzór na deltę

Wzór na deltę wygląda następująco:

Delta jest wyróżnikiem trójmianu kwadratowego. Ponadto a, b oraz c są współczynnikami funkcji kwadratowej. Znając wartość delty można obliczyć miejsca zerowej funkcji kwadratowej bądź wierzchołek paraboli.

Wzory funkcji kwadratowej

Najważniejsze wzory funkcji kwadratowej to:

• postać ogólna – y = ax² + bx + c,
• postać kanoniczna – y = a(x – p)² + q,
• postać iloczynowa – Δ > 0, więc y = (x – x₁)(x – x₂), Δ = 0, więc y = a(x – x₀)², Δ
• postać kanoniczna – y = a(x – p)² + q.

Pierwiastki równania kwadratowego, a delta

Jak krok po kroku obliczyć równanie kwadratowe z deltą? Poniżej podpowiedź:

1. Krok I – należy obliczyć deltę korzystając ze wzoru: Δ = bc – 4ac.
2. Krok II – należy obliczyć pierwiastek z delty, ujemną deltę zapisuje się Δ/√Δ.
3. Krok III – należy wyznaczyć dwa rozwiązania równania kwadratowego x₁ i x₂.

Delta oraz ilość rozwiązań równania

W zależności od tego, jaki wyróżnik równania kwadratowego otrzymamy w obliczeniach, możemy zetknąć się z trzema wariantami rozwiązań równania:

• jeśli delta wychodzi ujemna - wówczas równanie nie ma rozwiązań;
• jeśli delta jest równa 0 - wtedy równanie ma tylko 1 rozwiązanie;
• jeśli delta jest większa niż zero to równanie posiada 2 rozwiązania.

Przykładowe zadanie

Oblicz równanie kwadratowe x² + 4x + 1 = 0
Rozwiązanie:
Dane:
a – 1,
b – 4,
c – 1.
Δ = b² – 4 * a * c
4² – 4 * 1 * 1
16 – 4 = 12
x₀ = -b/2a
-4/2 * 1 = -4/2 = -2
Odpowiedź: x to -2.