Wzór na odchylenie standardowe

Stosowane jest również jako powszechna miara, którą wykorzystuje się w statystyce, czyli o prawdopodobieństwie wyników. W przypadku odchylenia standardowego stosuje się wzory adekwatne do zależności, czego miara miałaby dotyczyć.

Spis treści:

1. Wzór na odchylenie standardowe
2. Co to jest odchylenie standardowe?
3. Jak obliczać odchylenie standardowe?
4. Współczynnik zmienności
5. Wady i zalety
6. Przykładowe zadanie

Wzór na odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe definiuje pierwiastek kwadratowy wariacji. Wzór ten wygląda następująco:

Odchylenie standardowe z próby:

Symbole:
SD – odchylenie standardowe,
X¯ - średnia,
X – kolejna obserwacja w próbie,
N – liczba osób w próbie.

Co to jest odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe jest miarą zmienności. Jest najczęstszym pojęciem stosowanym w statystyce. Obejmuje takie dziedziny jak wiek, inflacja czy kurs akcji. Im mniejsza wartość odchylenia, tym obserwacje skupione są wokół średniej.
Wyróżnia się:

• odchylenie standardowe zmiennej losowej,
• odchylenie standardowe z próby,
• odchylenie standardowe w populacji.

Jak obliczać odchylenie standardowe

Poniżej znajduje się krótki opis kroków, jak najłatwiej obliczyć odchylenie standardowe:

1. Krok I – znalezienie średniej.
2. Krok II – do każdego elementu zbioru należy znaleźć kwadrat jego odległości od średniej.
3. Krok III – należy zsumować wartości z poprzedniego kroku.
4. Krok IV – należy podzielić wynik z kroku poprzedniego przez liczbę obserwacji.
5. Krok V – należy wyciągnąć z wyniku z kroku poprzedniego pierwiastek kwadratowy.

Przede wszystkim trzeba obliczyć różnicę pomiędzy wynikami, a wyliczoną średnią. Później podnieść te wyniki do kwadratu i zsumować. Następnie otrzymany wynik należy podzielić przez liczbę wyników i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy. Gdy otrzyma się wynik próby, to dzieli się N – 1, a gdy wychodzi wynik populacji, to przez samo N.

Współczynnik zmienności

Po otrzymaniu wyniku odchylenia standardowego, obliczyć można różne miary rozproszenia, np. współczynnik zmienności. Wygląda on następująco:

Zatem:

• jeśli współczynnik waha się między 0, a 20%, to zróżnicowanie populacji jest małe,
• jeśli współczynnik jest w przedziale 20, a 40%, to zróżnicowanie populacji jest średnie,
• jeśli współczynnik jest w przedziale 40, a 60%, to zróżnicowanie populacji jest duże,
• jeśli współczynnik przekroczy wartość 60%, to zróżnicowanie jest bardzo duże.

Wady i zalety

Zalety:

• stosowane wtedy, kiedy ktoś chce dowiedzieć się, skąd się to wzięło,
• liczy się dosyć łatwo,
• wykorzystywane często w statystyce.

Wady:

• symetryczność rozkładu.

Przykładowe zadanie

Oblicz wariancję liczb x1=7,x2=4,x3=−2.
Rozwiązanie:
X¯¯¯¯=7+4+(−2)3=93=3
σ2=(7−3)2+(4−3)2+(−2−3)23=16+1+253=423=14
Odpowiedź: Odchylenie standardowe wynosi 14−−√.