Wzór na pole koła

Koło jest najbardziej znaną figurą wśród dzieci. Można je łatwo narysować za pomocą cyrkla. Poznajcie nie tylko ten najprostszy wzór na pole koła, ale też te bardziej skomplikowane!

Spis treści:

1. Wzór na pole koła
2. Pozostałe wzory na pole koła
3. Właściwości koła
4. Koło wpisane i opisane na trójkącie równobocznym
5. Przykładowe zadanie

Wzór na pole koła

Wzór wygląda następująco:

P – pole powierzchni koła,
r – promień koła,
π – liczba Pi równa 3,1415

Pole koła oraz obwód są związane ze sobą. Mianowicie, jeśli pole powierzchni koła jest większe, to obwód też będzie większy. Analogicznie, jeśli pole jest mniejsze, to obwód również. Jeśli przykładowo promień podany jest w centymetrach, to wynik podany będzie w centymetrach kwadratowych.

Pozostałe wzory na pole koła

Pole koła można obliczać na różne sposoby oraz z różnymi zastosowaniami. Poszczególne wzory na pole koła wyglądają następująco:

Pole koła ze średnicą

Pole koła ograniczonego okręgiem wpisanym w kwadrat

Pole koła ograniczonego okręgiem opisanym na kwadracie

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym

Pole koła opisanego na trójkącie równoramiennym

Właściwości koła

Koło jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie. Odległość od środka jest mniejsza lub równa promieniowi. W kole wyróżnić można trzy rodzaje odcinków:

• cięciwa – odcinek, którego końce leżą na okręgu,
• promień – odcinek, którego początek zaczyna się na środku okręgu, a koniec na okręgu,
• średnica – odcinek, którego oba końce leżą na okręgu oraz przechodzi przez środek.

Koło wpisane i opisane na trójkącie równobocznym

Koła zdarzają się być wpisane oraz opisane na trójkącie. Dlatego mają swoje odrębne właściwości, które prezentują się następująco:

• okrąg opisany – pole koła wynosi 2/3 wysokości trójkąta,
• okrąg wpisany – środek znajduje się na przecięciu dwusiecznych kąta, a promień koła wynosi 1/3 wysokości trójkąta.

Przykładowe zadanie

Oblicz pole koła, jeśli średnica wynosi 34 cm.
Rozwiązanie:
Wzór: P = πr²
Średnica = 34 cm
Promień = 17 cm
P = π * 17² cm
P = 289 cm²
Odpowiedź: Pole koła wynosi 289 cm².