Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu

Prostopadłościan jest prosty w narysowaniu oraz w obliczeniu jego pola powierzchni. Zapoznajcie się z najważniejszymi informacjami na jego temat.

Spis treści:

1. Wzór na pole prostopadłościanu
2. Co to jest prostopadłościan?
3. Pozostałe wzory na pole prostopadłościanu
4. Właściwości prostopadłościanu
5. Przykładowe zadanie

Wzór na pole prostopadłościanu

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu wygląda następująco:

Symbole:
P_c – pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu,
P_p – pole podstawy prostopadłościanu,
P_b – pole powierzchni bocznej prostopadłościanu,
a, b – krawędzie podstawy prostopadłościanu,
h – wysokość prostopadłościanu.

Co to jest prostopadłościan?

Prostopadłościan ma 6 ścian, z czego 2 to podstawy i 4 to ściany boczne. Otrzymać można 3 pary prostokątnych ścian. By dowiedzieć się, jakie jest pole prostopadłościanu, wystarczy pomnożyć ścianę przez ścianę.
Prostopadłościan składa się również z:

• podstawy,
• ścian,
• wierzchołków,
• krawędzi bocznych,
• krawędzi podstawy,
• przekątnej prostopadłościanu.

Pozostałe wzory na pole prostopadłościanu

Jeśli podstawowy wzór na pole całkowite prostopadłościanu jest już znane, warto zapoznać się z następującymi wzorami:

1. Wzór na pole podstawy prostopadłościanu: P_p = a * b
2. Wzór na pole boczne prostopadłościanu: P_b = 2 * a * c + 2 * b * c

Właściwości prostopadłościanu

Do najważniejszych właściwości zalicza się:

• w prostopadłościanie wskazać można krawędzie równoległe,
• krawędzie równoległe mają tą samą długość,
• boki prostokątów nazywane są krawędziami, a wśród są krawędzie podstawy oraz boczne,
• z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą 3 krawędzie,
• długości krawędzi prostopadłościanu oznaczają długość, szerokość oraz wysokość.

Przykładowe zadanie

Oblicz pole prostopadłościanu, gdzie jego wymiary to 30 cm x 20 cm x 25 cm.

Rozwiązanie:
P = 2 * 30 cm * 20 cm + 2 * 30 cm * 25 cm + 2 * 20 cm * 25 cm
P = 2 * 600 cm² + 2 * 750 cm² + 2 * 500 cm²
P = 1200 cm² + 1500 cm² + 1000 cm²
P = 3700 cm²
Odpowiedź: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 3700 cm².