Wzór funkcji liniowej
Adobe Stock/fot. christianchan
Matematyka

Wzór funkcji liniowej

Wzór funkcji liniowej to zbiór liczb rzeczywistych bądź zbiór {c}. Posiada on dwie zmienne. Są one zależne liniowo lub są w zależności liniowej.

Funkcja liniowa zapisana może być w postaci ogólnej albo kierunkowej. Istnieje również postać odcinkowa, lecz nie jest popularna oraz jest rzadko stosowana. Poniżej znajdują się najważniejsze informacje. 

Spis treści: 

  1. Wzór funkcji liniowej
  2. Co to jest funkcja liniowa?
  3. Funkcja liniowa, a układ równań
  4. Własności funkcji liniowej
  5. Funkcja liniowa rosnąca i malejąca
  6. Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej
  7. Prosta równoległa i prosta prostopadła
  8. Miejsce zerowe funkcji liniowej
  9. Monotoniczność funkcji liniowej 

 

Wzór funkcji liniowej

Wzór na funkcję liniową wygląda następująco:

Wzór funkcji liniowej
Canva/Klaudia Stawiarska

Symbole:
a – współczynnik kierunkowy prostej,
b – wyraz wolny.

Co to jest funkcja liniowa?

Funkcję liniową określa się literą f. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Do narysowania wykresu linii prostej należy wyznaczyć dwa punkty. Zapisana może być w postaci kierunkowej lub ogólnej.

Funkcja liniowa, a układ równań

Istnieją 3 układy równań:

  • Układ równań oznaczony – ma dwie funkcje liniowe, które przecinają się w jednym punkcie, współrzędne punktu tworzą rozwiązanie układu równań, które jest tylko jedne,
  • Układ równań nieoznaczony – ma dwie funkcje liniowe, a wykresy pokrywają się ze sobą, ma nieskończenie wiele punktów wspólnych oraz rozwiązań,
  • Układ równań sprzeczny – ma dwie wykresy funkcji liniowej, które są równoległe do siebie oraz mają punktów wspólnych, czyli nie mają rozwiązań. 

Własności funkcji liniowej

Funkcja liniowa może mieć:

  • nieskończenie wiele miejsc zerowych – równanie y = 0,
  • jedno miejsce zerowe – przecina się z osią X,
  • żadnego miejsca zerowego – stała y ≠ 0. 

Funkcja liniowa rosnąca i malejąca

Funkcja liniowa może być rosnąca, czy malejąca, a określa ją:

  • funkcja liniowa rosnąca – jeżeli a > 0,
  • funkcja liniowa malejąca – jeżeli a < 0,
  • funkcja liniowa stała – jeżeli a = 0,
  • zerowe miejsce funkcji liniowej – wzór x0=−ba. 

Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedzina funkcji liniowej to zbiór liczb rzeczywistych. Zbiór wartości to nic innego jak zbiór liczb rzeczywistych, który jest poza funkcją stałą. Wartość jej określa wzór funkcji.

Prosta równoległa i prosta prostopadła

Prosta równoległa i prosta prostopadła mają identyczny współczynnik kierunkowy, którym jest a. Funkcja ze współczynnikiem kierunkowym a ma wszystkie funkcje prostopadłe do niej oraz będą miały współczynnik kierunkowy -1a. Współczynniki kierunkowe są dla siebie odwrotnością.

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytuje się poprzez współrzędną x punktu przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią X. Funkcja stała nie ma miejsca zerowego, gdyż nie ma punktów na osi X. Jednakże funkcja stała o wzorze y = 0 ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, a wszystkie te punkty są miejscami zerowymi funkcji.

Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej określa się od lewej do prawej. Czytać go można:

  • funkcja jest rosnąca, jeżeli wykres wznosi się,
  • funkcja jest malejąca, jeżeli wykres opada,
  • funkcja jest stała, jeżeli wykres jest równoległy do osi X.

Redakcja poleca

REKLAMA
Nasze akcje
częste oddawanie moczu u dziecka
Zakupy
Szukasz najlepszego nocnika dla dziecka? Sprawdź nasz ranking!
Współpraca reklamowa
Kobieta czyta książkę
Zakupy
Tej książce ufają miliony rodziców! Czy masz ją na półce?
Współpraca reklamowa
łojotokowe zapalenie skóry
Pielęgnacja
Test zakończony sukcesem! 99% osób poleca te kosmetyki
Współpraca reklamowa
Polecamy
Porady
Ile dać na Chrzest?
Święta i uroczystości
Ile dać na chrzest w 2024 roku? (ile od dziadków a ile od chrzestnej, chrzestnego i gości) 
Luiza Słuszniak
wierszyki o wiośnie
Gry i zabawy
Wiersze o wiośnie: piękne utwory znanych poetów i krótkie rymowanki dla dzieci
Ewa Janczak-Cwil
cytaty na komunię
Cytaty i przysłowia
Cytaty na komunię świętą: piękne i mądre, Jana Pawła ll, cytaty z Biblii
Joanna Biegaj
ospa u dziecka a wychodzenie na dwór
Zdrowie
Ospa u dziecka a wychodzenie na dwór: jak długo będziecie w domu? Czy podczas ospy można wychodzić?
Milena Oszczepalińska
chłopiec, dziecko, krzyk, złość
Wychowanie
Agresywne dziecko w przedszkolu: co robić, gdzie zgłosić?
Magdalena Drab
Cytaty na chrzest
Cytaty i przysłowia
Cytaty na chrzest: piękne sentencje i złote myśli z okazji chrzcin
Milena Oszczepalińska
Szkoła w Chmurze: kto może z niej skorzystać?
Edukacja
Szkoła w Chmurze: na czym polega, czy jest legalna i kto może z niej skorzystać?
Małgorzata Sztylińska-Kaczyńska
Przedszkolaki powinny się bawić, a nie ciągle uczyć
Edukacja
Przedszkolaki coraz częściej potrafią czytać i pisać, ale mają zaburzenia sensoryczne. Gdzie tkwi błąd?
Milena Oszczepalińska
dziecko ciągle choruje
Zdrowie
Dziecko ciągle choruje: nawracające zapalenie oskrzeli i infekcje gardła [CO ROBIĆ?]
Magdalena Drab
Pełne szpitale RSV
Aktualności
Lekarz mówi wprost: dziecko z RSV i z dusznością umrze, jeśli nie trafi do szpitala
Ewa Janczak-Cwil
wpływ telewizji na rozwój dziecka
Wychowanie
Wpływ telewizji na rozwój dziecka – negatywne i pozytywne skutki oglądania telewizji
Aneta Grinberg
morfologia u dzieci
Zdrowie
Morfologia u dzieci – jak czytać wyniki krwi [NORMY]
Ewa Janczak-Cwil
znieczulenie podpajęczynówkowe
Poród naturalny
Znieczulenie podpajęczynówkowe najczęściej stosowane podczas cesarskiego cięcia [zalety i wady]
Agnieszka Majchrzak
Urlop ojcowski
Prawo i finanse
Urlop ojcowski 2024: ile dni i ile płatny? Dokumenty i wniosek o urlop dla ojca
Magdalena Drab

Strefa okazji i inspiracji

REKLAMA