Wzór na objętość ostrosłupa

Ostrosłup jest figurą charakterystyczną ze względu na jeden wierzchołek, w którym zbierają się wszystkie krawędzie boczne. Natomiast jego podstawą może być dowolny wielokąt.

Spis treści:

1. Wzór na objętość ostrosłupa
2. Czym jest ostrosłup?
3. Ostrosłupy prawidłowe
4. Ważne pojęcia
5. Przykładowe zadanie

Wzór na objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa wygląda następująco:

Symbole:
V – objętość,
P_p – pole podstawy ostrosłupa,
H – wysokość ostrosłupa.

Czym jest ostrosłup?

Ostrosłup jest wielościanem, którego podstawą jest jakikolwiek wielokąt, a ściany boczne są trójkątami, które zbiegają się ku górze, czyli do wierzchołka.
Podstawą ostrosłupa są np.:

• sześciokąty,
• trójkąty równoramienne, równoboczne, prostokątne,
• czworokąty, czyli kwadraty, trapezy, romby.

Pełna nazwa ostrosłupa zależy od jego podstawy. Przykładowo występuje ostrosłup trójkątny, w którym, jak sama nazwa mówi, w podstawie jest trójkąt. Ściany boczne zawsze są trójkątami o wspólnym wierzchołku. Inna nazwa ostrosłupa trójkątnego to czworościan.
Ostrosłupy trójkątne występują jako:

• proste – spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem opisanego na jego podstawie, a krawędzie boczne są równej długości,
• pochyłe – są przeciwnością trójkątów prostych.

Ostrosłupy prawidłowe

Ostrosłup prawidłowy w podstawie ma wielokąt foremny, a jego spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie. Zwany jest ostrosłupem prawidłowym (jak wyżej).

• ostrosłup prawidłowy trójkątny – podstawą jest trójkąt równoboczny,
• ostrosłup prawidłowy czworokątny – podstawą jest kwadrat,
• ostrosłup prawidłowy pięciokątny – podstawą jest pięciokąt foremny.

Ważne pojęcia

Warto zapamiętać:

• ostrosłup prawidłowy – podstawą jest wielokąt foremny oraz spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie,
• czworościan foremny – to ostrosłup prawidłowy trójkątny, a ściany jego są wszystkie trójkątami równobocznymi,
• ostrosłup prawidłowy trójkątny – ostrosłup prosty o podstawie trójkąta równobocznego,
• spodek wysokości bryły – rzut prostokątny wierzchołka bryły.

Przykładowe zadanie

Oblicz objętość ostrosłupa, który w podstawie ma 6 cm oraz 7 cm, natomiast jego wysokość ma 8 cm.
Rozwiązanie:
Wzór: V = 1/3 * P_p * H
Dane:
a – 6 cm
b – 7 cm
H – 8 cm
V = 1/3 * a * b * H
V = 1/3 * 6 * 7 * 8
V = 112 cm³
Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi 112 cm³.