Wzór na średnią ważoną
Średnia ważona podaje jedną liczbę z uwzględnieniem ważności lub liczebności właśnie tych liczb. Zatem dzieli się wtedy sumę iloczynów średniej oraz liczebności, z której średnia pochodzi.
Dzięki znajomości wzoru na średnią ważoną nauczyciele mogą łatwo obliczyć ocenę na koniec roku szkolnego np. z matematyki. Warto znać wzór oraz zastosowanie średniej ważonej, ponieważ może się ona przydać w dalszym życiu.
Spis treści:
- Wzór na średnią ważoną
- Czym jest średnia ważona?
- Jak obliczyć średnią ważoną?
- Zastosowanie średniej ważonej
- Przykładowe zadanie
Wzór na średnią ważoną
Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej. Wzór na średnią ważoną wygląda następująco:
Każdą liczbę należy skalować przez jej wagę, a następnie sumuje się wszystkie liczby oraz dzieli tak, jak w przypadku średniej arytmetycznej przez ilość wszystkich liczb.
Czym jest średnia ważona?
Średnia ważona służy do liczenia średniej liczb, jednak między średnią arytmetyczną, a średnią ważoną jest różnica. Najważniejsza jest waga samej liczby. Za pomocą średniej ważonej obliczyć można np. średnią ocen z danego przedmiotu, czyli służy do uzyskania średniej z określonych liczb. Średniej ważonej przypisywane są różne wagi, które mają większą wagę, które mają wpływ na średnią.
Jak obliczyć średnią ważoną?
Średnia ważona jest bardziej skomplikowana od średniej arytmetycznej. Aby ją obliczyć należy dodać do siebie sumy o danej wadze i pomnożyć przez tę wagę oraz podzielić przez sumę iloczynów wagi i ocen danej wagi.
Zastosowanie średniej ważonej
Średnia ważona najczęściej ma swoje zastosowanie w szkole. Nauczyciel wystawiając oceny bierze pod uwagę wszystkie oceny oraz wartość ich znaczenia. Średnia ważona służy również do cen produktów, np. do oceny dwóch podobnych produktów na stronie internetowej. Porównując je, przeważają te cechy, które są wyżej w zastosowaniach.
Przykładowe zadanie
W grupie 50 kobiet i 50 mężczyzn przeprowadzono ankietę, która mówiła o ilości przeczytanych książek. Wyniki wyglądają następująco:
n + (50 + n) = 0 * 26 + 1 * 17 + 2 * 32 + 3 * 20 + 4 * 17 + 5 * 10 = 17 + 64 + 60 + 68 + 50 = 259
2n = 209 n = 104,5
104,5/50 = 2,09
Odpowiedź: Mężczyzna przeczytał średnio 2,09 książki.