Reklama

Dzięki wzorowi Newtona wyliczyć można liczbę kombinacji, czyli liczbę podzbiorów danego zbioru. W poniższym artykule znajdziecie najważniejsze informacje! Wzór Newtona i symbol Newtona to bardzo istotne pojęcia w kombinatoryce (i ciekawe dla matematyków co najmniej tak, jak ciecz nienewtonowska czy kołyska Newtona dla fizyków)

Reklama

Spis treści:

  1. Wzór Newtona
  2. Symbol Newtona
  3. Obliczanie symbolu Newtona
  4. Trójkąt Pascala

Wzór Newtona

Wzór Newtona (wzór dwumianowy, wzór dwumienny, dwumian Newtona) to określenie dla twierdzenia, które mówi, że potęgę dwumianu a+bn można rozwinąć w sumę jednomianów, przy których współczynniki liczbowe są odpowiednimi symbolami Newtona. Wzór ten przedstawia się w sposób następujący:

Canva/Klaudia Stawiarska

Symbol Newtona

Symbol Newtona dużo wspólnego ma ze wzorem dwumiennym Newtona. Zgodnie z twierdzeniem dwumianowym potęgę x + yn zapisać można jako sumę jednomianów. Mianowicie jednomiany te to axkyt. Współczynniki liczb k i t jest równa n.

dla 0 ≤ k ≤ n

Obliczanie symbolu Newtona

Symbol Newtona oblicza się w ciągu kolejnych liczb naturalnych, czyli:

  • z każdych dwu liczb naturalnych jedna jest parzysta,
  • z każdych trzech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3,
  • z każdych czterech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 4 itd.

Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala jest ciągiem liczb ułożonych w trójkąt o określonych własnościach matematycznych. Jest symetryczny, dzięki temu tworzy przekątne. Pod przekątną złożoną z samych jedynek pojawiają się przekątne z kolejnymi liczbami naturalnymi. Liczby w wierszach trójkątach Pascala są równe ze współczynnikami liczbowymi w szeregu Newtona. Wygląda to tak:

Canva/Klaudia Stawiarska

Zobacz także:

Reklama
Reklama
Reklama
Reklama