Wzór Newtona (obliczanie symbolu Newtona)
Wzór Newtona zwany jest również jako dwumian Newtona lub jako wzór dwumienny. Współczynniki liczbowe są odpowiednimi symbolami tego wzoru, które nazywają się dwumianowymi.
![Wzór Newtona Wzór Newtona](https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/56/2024/05/628FPr-124376-6969eb0.jpg?quality=90&resize=980,654)
Dzięki wzorowi Newtona wyliczyć można liczbę kombinacji, czyli liczbę podzbiorów danego zbioru. W poniższym artykule znajdziecie najważniejsze informacje! Wzór Newtona i symbol Newtona to bardzo istotne pojęcia w kombinatoryce (i ciekawe dla matematyków co najmniej tak, jak ciecz nienewtonowska czy kołyska Newtona dla fizyków)
Spis treści:
Wzór Newtona
Wzór Newtona (wzór dwumianowy, wzór dwumienny, dwumian Newtona) to określenie dla twierdzenia, które mówi, że potęgę dwumianu a+bn można rozwinąć w sumę jednomianów, przy których współczynniki liczbowe są odpowiednimi symbolami Newtona. Wzór ten przedstawia się w sposób następujący:
![xr:d:DAFAX6HYPPg:49,j:27951144252,t:22060608](https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/56/2024/05/imgnRmE9T-8abd7ca.jpg?quality=90&fit=700,420)
Symbol Newtona
Symbol Newtona dużo wspólnego ma ze wzorem dwumiennym Newtona. Zgodnie z twierdzeniem dwumianowym potęgę x + yn zapisać można jako sumę jednomianów. Mianowicie jednomiany te to axkyt. Współczynniki liczb k i t jest równa n.
Zobacz także
![imgnTpWo7-e697bf1](https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/56/2024/05/imgnTpWo7-e697bf1.jpg?quality=90&fit=389,236)
dla 0 ≤ k ≤ n
Obliczanie symbolu Newtona
Symbol Newtona oblicza się w ciągu kolejnych liczb naturalnych, czyli:
- z każdych dwu liczb naturalnych jedna jest parzysta,
- z każdych trzech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3,
- z każdych czterech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 4 itd.
Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala jest ciągiem liczb ułożonych w trójkąt o określonych własnościach matematycznych. Jest symetryczny, dzięki temu tworzy przekątne. Pod przekątną złożoną z samych jedynek pojawiają się przekątne z kolejnymi liczbami naturalnymi. Liczby w wierszach trójkątach Pascala są równe ze współczynnikami liczbowymi w szeregu Newtona. Wygląda to tak:
![xr:d:DAFBzJwLNwo:16,j:27951157958,t:22060608](https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/56/2024/05/imgMGazCN-0a6c9d8.jpg?quality=90&fit=700,420)
Zobacz także: