Wzór Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z ważniejszych twierdzeń w matematyce. Jako autor przypisany jest do niego grecki matematyk Pitagoras, który odkrył owe stwierdzenie.

Spis treści:

1. Twierdzenie i wzór Pitagorasa
2. Zastosowanie wzoru Pitagorasa w zadaniach matematycznych
3. Twierdzenie Pitagorasa – pojęcia wstępne
4. Ważne pojęcia
5. Przykładowe zadanie

Twierdzenie i wzór Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa – jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długość przeciwprostokątnej.

Wzór:

Symbole:
a, b – długości przyprostokątnych,
c – długość przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa stosuje się tylko przy trójkącie prostokątnym. Gdy podane są długości dwóch boków, obliczamy długość jednego z nich.

Zastosowanie wzoru Pitagorasa w zadaniach matematycznych

Twierdzenie Pitagorasa stosuje się w:

• obliczaniu przekątnej prostokąta,
• obliczaniu przekątnej kwadratu,
• obliczaniu przyprostokątnej,
• obliczaniu przeciwprostokątnej,
• obliczaniu innych odcinków, które tworzą trójkąt prostokątny,
• obliczaniu wysokości w trójkącie równobocznym.

Twierdzenie Pitagorasa – pojęcia wstępne

Najważniejsze pojęcia wstępne przy twierdzeniu Pitagorasa:

• przyprostokątna – bok trójkąta prostokątnego, który leży przy kącie prostym,
• przeciwprostokątna – bok trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciw kąta prostego.

Ważne pojęcia

Wyróżnia się 3 pojęcia:

• trójkąt pitagorejski – trójkąt prostokątny, którego boki są wyrażone liczbami naturalnymi,
• trójki pitagorejskie – liczby naturalne, które są długościami boków trójkąta prostokątnego, tworzą również długości boków trójkątów pitagorejskich,
• trójkąt egipski – jest przypadkiem trójkąta pitagorejskiego, jest natomiast trójkątne prostokątnym, którego boki wyrażone są przez kolejne liczby naturalne. Charakteryzuje się bokami o wartości 3, 4 i 5.

Przykładowe zadanie

Oblicz przeciwprostokątną trójkąta, przy czym przyprostokątne mają 3 cm i 4 cm.
Rozwiązanie:
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = 5 cm
Odpowiedź: Przeciwprostokątna ma długość 5 cm.