Wzór na objętość graniastosłupa

Graniastosłup wykazuje się zasadą, że jeśli jego podstawą jest n-kąt, to ma on 3n krawędzi, 2n wierzchołków oraz n+2 ścian. Poniżej zapoznacie się z innymi własnościami graniastosłupa.

Spis treści:

1. Wzór na objętość graniastosłupa
2. Co to graniastosłup?
3. Rodzaje graniastosłupów
4. Własności graniastosłupa
5. Przykładowe zadanie

Wzór na objętość graniastosłupa

Wzór na objętość graniastosłupa wygląda następująco:

Aby obliczyć objętość graniastosłupa, wystarczy wyliczyć pole podstawy graniastosłupa. A wzór na pole podstawy wygląda tak:

Co to graniastosłup?

Graniastosłupem nazywa się bryłę przestrzenną, która ma dwie takie same podstawy. Muszą one być wielokątami oraz wszystkie krawędzie boczne muszą być równoległe do siebie.

Rodzaje graniastosłupów

Wyróżnia się poszczególne rodzaje graniastosłupów:

• graniastosłup trójkątny – podstawą jego jest trójkąt,
• graniastosłup czworokątny – podstawą jego jest czworokąt, zalicza się do nich również sześcian, prostopadłościan oraz równoległościan,
• graniastosłup pięciokątny – podstawą jego jest pięciokąt,
• graniastosłup pochyły – jego krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw,
• graniastosłup prosty – jego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw,
• graniastosłup prawidłowy – jest również graniastosłupem prostym, a jego podstawą jest wielokąt foremny,
• równoległościan – jest graniastosłupem, a jego podstawą jest równoległobok,
• sześcian – prostopadłościan, którego krawędzie są równe,
• prostopadłościan – równoległościan, którego ściany są prostokątami.

Własności graniastosłupa

Najważniejszymi własnościami graniastosłupa są:

• dolna i górna podstawa są figurami płaskimi równoległymi,
• ma równoległe boki,
• krawędzie graniastosłupa są równe,
• ściany boczne są równoległobokami,
• wysokość graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstaw,
• przekątna graniastosłupa jest odcinkiem, który łączy dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie.

Przykładowe zadanie

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzie podstawy 3 cm i wysokości 12 cm.
Rozwiązanie:
Wzór: V = P_p * H
V = 3² * 12
V= 9 * 12
V = 108 cm³
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa wynosi 108 cm³.