Wzór na długość odcinka

Wcześniej wspomniane małe litery oznaczające długość odcinka, wyznaczają jego początek i koniec. Należą one do odcinka i jego półprostej.

Spis treści:

1. Wzór na długość odcinka
2. Długość odcinka w układzie współrzędnych
3. Definicje i właściwości odcinka
4. Przykładowe zadanie

Wzór na długość odcinka

Wzór na długość odcinka wygląda następująco:

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Wzór na długość odcinka między dwoma punktami na układzie współrzędnych wygląda następująco:

A = (XA;YA) | B = (XB;YB)

|AB| = (XB – XA)2 + (YB – YA)2

Definicje i właściwości odcinka

Zanim przystąpicie do jakichkolwiek równań na długość odcinka, warto, żebyście zapoznali się z definicją oraz właściwościami prostej, półprostej oraz odcinka:

• Prosta – jest linią, która nie posiada początku oraz końca. Długość prostej jest nieskończona. Prostą opisać można jako opis funkcyjny, lecz nie można tą funkcją opisać prostych prostopadłych. Używa się wtedy funkcji odwrotnej. Prostą można również opisać dwoma punktami, przez które dana prosta przechodzi. Może przechodzić tylko jedna.
• Półprosta – jest ona równa połowie prostej. W tym przypadku posiada punkt początkowy, lecz nie ma końca, ponieważ ciągnie się w nieskończoność. Nie da się jej podzielić na dwie równe proste, gdyż jej długość jest nieskończona. Jeśli półprosta przechodzi przez dwa punkty, to pierwszy punkt jest punktem początkowym, a drugi wskazuje zwrot oraz kierunek półprostej.
• Odcinek – jest wycinkiem prostej z punktem końcowym oraz początkowym. Każdy odcinek dzieli się na równe części i można powtarzać to w nieskończoność. Odcinek również zapisany może być jako wektor kierunkowy o równej długości.

Przykładowe zadanie

Oblicz odległość pomiędzy punktami:

A = (-10,2)

B = (4, 7)

Rozwiązanie:

|AB| = _/(4 – (-10))2 + (7 – 2)2 = _/142 + 52 = _/196 + 25 = _/221 = 14,866