Dzięki wzorowi Newtona wyliczyć można liczbę kombinacji, czyli liczbę podzbiorów danego zbioru. W poniższym artykule znajdziecie najważniejsze informacje!
Spis treści:
Wzór Newtona
Wzór Newtona wygląda następująco:
Natomiast symbol nk oznacza współczynnik dwumianowy i jego wzór wygląda następująco:
Symbol Newtona
Symbol Newtona dużo wspólnego ma ze wzorem dwumiennym Newtona. Zgodnie z twierdzeniem dwumianowym potęgę x + yn zapisać można jako sumę jednomianów. Mianowicie jednomiany te to axkyt. Współczynniki liczb k i t jest równa n.
Obliczanie symbolu Newtona
Symbol Newtona oblicza się w ciągu kolejnych liczb naturalnych, czyli:
- z każdych dwu liczb naturalnych jedna jest parzysta,
- z każdych trzech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3,
- z każdych czterech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 4 itd.
Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala jest ciągiem liczb ułożonych w trójkąt o określonych własnościach matematycznych. Jest symetryczny, dzięki temu tworzy przekątne. Pod przekątną złożoną z samych jedynek pojawiają się przekątne z kolejnymi liczbami naturalnymi. Liczby w wierszach trójkątach Pascala są równe ze współczynnikami liczbowymi w szeregu Newtona. Wyglądają one następująco:
Przykładowe zadanie
Obliczenia i rozwiązania:
- (8 0) = 8!/0! * (8 – 0)! = 8!/1 * 8! = 1
- (9 9) = 9!/0! * (9 – 9)! = 9!/9 * 0! = 1
- (12 4) = 12!/4! * (12 – 4)! = 12!/4! * 8! = 8! * 9 * 12/4! * 8! = 9 * 12/4 = 9 * 3 = 27